Geometria esférica : uma proposta de atividades com aplicações

Este trabalho tem por objetivo propor diversas atividades acerca da Geometria Esférica buscando instigar professores de Matemática e alunos da Educação Básica, em particular do Ensino Médio, a trabalharem em sala de aula com esta Geometria, visando a melhoria dos processos de ensino e aprendizagem da Matemática. A priori, para atender o objetivo, realizou-se uma pesquisa bibliográfica, de cunho histórico, com o intuito de compreender como o quinto postulado de Euclides alavancou o desenvolvimento das geometrias não-euclidianas no século XIX pelos estudos de Gauss, Bolyai, Lobacheswsky e Riemann. Neste sentido, uma cronologia é apresentada com os principais resultados matemáticos e sujeitos que contribuíram diretamente ou indiretamente para tal descoberta. Os elementos da Geometria Esférica também são apresentados por meio de definições e teoremas com o intuito de compará-la com a Geometria Euclidiana. Outra questão trabalhada é a relação entre coordenadas cartesianas e geográficas. E, finalmente, abordam-se algumas aplicações da Geometria Esférica no contexto da navegação sobre a superfície da Terra, mostrando como se calcula a distância entre dois pontos distintos na superfície esférica, em particular a terrestre e, como o Sistema de Posicionamento Global GPS localiza um ponto na superfície da Terra. Destaca-se também, que ao longo do trabalho há vários exemplos resolvidos, seguidos por atividades propostas.This term paper has as its aim to propose activities regarding Spherical Geometry, trying to motivate Math teachers and students from basic education, especially the ones from high school, to work in the classroom with this kind of geometry for the improvement of Math teaching and learning processes. From cause to effect, in order to reach these aims, a bibliographical research was performed under a historical approach intending to understand how Euclid`s fifth postulate helped the development of non-Euclidean geometries in the 19th century through Gauss, Bolyai, Lobacheswky and Rienanns studies. In this sense, a chronology is presented with the main mathematical results and people who contributed directly or indirectly for such discovery. The elements of the Spherical Geometry were also presented by means of definitions and theorems with the intention of comparing it with the Euclidean Geometry. Another question reflected upon was the relation between the Cartesian and geographical coordinates. And, finally, some applications for the Spherical Geometry in the context of navigation over the Earth surface are approached, showing how distance between two distinct points is calculated on a spherical surface, particularly on Earth and how can the Global Positioning System - GPS locate a point on Earth surface. Another highlight is that along the paper there are many solved examples followed by proposed activities