Analisis dinamik model penyebaran tumor otak dengan respon sel imun

INDONESIA: Model penyebaran tumor otak dengan respon sel imun berbentuk sistem persamaan diferensial biasa nonlinier dengan lima persamaan. Setiap persamaan mendeskripsikan bagaimana sel-sel imun di dalam otak, yakni makrofag (M), sel T CD8+ (C), sitokin TGF-β (T) dan sitokin IFN-γ (F) berinteraksi dengan sel tumor, yakni sel glioma (G). Dari perhitungan titik kesetimbangan diperoleh kondisi bebas sel tumor (DFE) dan kondisi endemik (END) di mana sel tumor pada kondisi jangka panjang selalu ada di dalam otak pasien. Dengan menggunakan nilai parameter tertentu dapat diilustrasikan bahwa kondisi (END) stabil asimptotik lokal sedangkan kondisi (DFE) tidak stabil lokal. Hal ini menunjukkan bahwa sel tumor otak, yakni sel glioma (G) akan meningkat menuju nilai maksimumnya di 882650 sel dan tetap berada di jumlah tersebut dari hari ke 1000 hingga seterusnya. ENGLISH: Brain tumor spread model with immune cell response in the form of a system of nonlinear ordinary differential equations with five equations. Each equation describes how immune cells in the brain, namely macrophages (M), CD8+ T cells (C), cytokine TGF-β (T) and cytokine IFN-γ (F) which interact with tumor cells, namely glioma cells (G). From the calculation of the equilibrium point obtained tumor cell-free condition (DFE) and endemic condition (END) where tumor cells in long-term conditions are always in the patient's brain. By using certain parameter values, it can be described that the condition (END) is local asymptotically stable while the condition (DFE) is local unstable. This condition suggests that brain tumor cells, namely glioma cells (G) will increase to its carrying capacity of 882650 cells and remain at that number from 〖1000〗^th days onwards. ARABIC: نموذج انتشار الورم الدمغي باستجابة خلية المنيع بشكل نظام تشابه الاختلاف العادي غير المعادل بخمس التشابهات. فلكل التشابه يوصف كيف خلية المنيع فى الدماغ وهي ماكروفاج (makrofag) (M)، خلية CD8+ T (C)، سيتوكين sitokin))TGF-β (T)، وسيتوكين (sitokin) IFN-γ (F) يعامل مع خلية المنيع، وهي خلية غليوما (glioma) (G). ومن حساب نقطة المعادلة يحصل منه أحوال خلية المنيع الحري (DFE) وأحوال المتوطنة (END) حيث أن خلية الورم الدمغي على الأحوال المدي يدوم فى دماغ المريض. وباستخدام نتيجة المعامل المعين فإنه يمثل على أن أحوال المتوطنة (END) ثابت مقارب داخل غير أن أحوال خلية الورم الدمغي (DFE) غير ثابت داخلي. فدل هذا على أن خلية الورم الدمغي وهي خلية غليوما (glioma) (G) سترتقي إلى نتيجتها الأعلى فى 882650 خلية وأنها ثابتة فى تلك الجملة من ألف أيام وما إلي نهايتها