On \(\it G\)-complete reducibility over non-perfect fields

Diese Dissertation befasst mit dem Begriff G-vollständiger Zerlegbarkeit über K, welcher von J.-P. Serre eingeführt wurde. Hierbei ist K ein beliebiger Körper und G eine reduktive algebraische K-Gruppe. Über nicht perfekten Körpern gibt Untergruppen H von G, welche nicht G-vollständig zerlegbar über K, aber G-vollständig zerlegbar über dem algebraischen Abschluss von K sind. Es wurde die erste Untergruppe H mit dieser Eigenschaft konstruiert, welche zusammenhängend ist. Modifikationen dieser Gruppe H wurden anschließend dazu verwendet um Gegenbeispiele für unterschiedliche Fragen zu liefern. Beispielsweise lässt sich eine darstellungstheoretische Frage von B. Külshammer und eine verallgemeinerte Version dieser Frage von D. Lond und B. Martin negativ beantworten. Des Weiteren wurde der Exponent des geometrischen unipotenten Radikals von nicht-reduktiven pseudo-reduktiven Gruppen für den Fall einer Weil-Einschränkung der allgemeinen linearen Gruppe untersucht