Comparaison d'une méthode stochastique et d'une méthode déterministe appliquées à l'équation de Burgers

L'objet de ce travail est de comparer sur un modèle simple, l'équation de Burgers, deux méthodes numériques très différentes dans leur principe et leurs propriétés. La première méthode, assez classique et largement utilisée aujourd'hui, repose sur une formulation faible de l'équation considérée comme une loi de conservation, vérifiée sur chaque partie appelée cellule ou volume fini du domaine de calcul. La deuxième méthode appartient à la famille des algorithmes particulaires probabilistes. Dans cette approche, la solution de l'équation de Burgers est interprétée comme la fonction de répartition de la loi d'un processus aléatoire gouvernée par une équation de type McKean--Vlasov. Nous comparons les deux méthodes sur des cas-tests visqueux et non-visqueux