Etude et simulation numérique de la rupture dynamique des séismes par des méthodes d'éléments finis discontinus

Début de rédaction : Décembre 2006Fin de rédaction : Octobre 2007This work is devoted to the study and the numerical simulation of 2D and 3D dynamic crack rupture by a discontinuous Galerkin finite element method. The initial partial differential equations are transformed in order to get a symmetric pseudo-conservative form, for which we design a discontinuous Galerkin formulation with centered numerical fluxes and explicit leap-frog time scheme. Throughout the study of a discrete energy, we specify in a weak sense the boundary conditions on the fault surface for the shear rupture mode. We demonstrate that this energy is conserved when no traction is applied on the fault. We investigate various complex test-cases and we compare our solutions with those obtained by other methods. The fine agreement with other results validates our approach and illustrates the good behavior of the method we propose.Ce travail est dédié à l´étude et la simulation numérique de la rupture dynamique des séismes en deux et trois dimensions d´espace par une méthode d´éléments finis discontinus. Après avoir transformé le système de l´élastodynamique en un système hyperbolique symétrique du premier ordre, nous proposons un schéma numérique basé sur des flux centrés et un schéma explicite en temps de type saute-mouton. A travers l´étude d´une énergie discrète du système, nous spécifions les conditions aux limites sur la faille afin de prendre en compte de manière faible la rupture en mode cisaillant que nous traitons. Nous montrons, qu´en l´absence de tractions tangentielles sur la faille, cette énergie est parfaitement conservée. Nous illustrons la capacité de notre méthode à travers divers cas tests sur des configurations complexes grâce à une implémentation parallèle