Improved Calibration of Numerical Integration Error in Sigma-Point Filters

Sigma-bodové filtry, jako je UKF, jsou populární alternativou všudypřítomného EKF. Klasická kvadraturní pravidla používaná ve sigma-bodových filtrech jsou motivována polynomiální aproximací integrandu, nicméně v aplikovaném kontextu nelze tyto předpoklady vždy zdůvodnit. V důsledku toho může chyba kvadratury vnést chybu do odhadovaných momentů, pro které v klasických sigma-bodových filtrech neexistuje kompenzační mechanismus. To může vést k odhadům a predikcím, které jsou špatně kalibrovány. V tomto článku zkoumáme Bayes-Sardovu kvadraturní metodu v kontextu sigma-bodových filtrů, která umožňuje formalizovat nejistotu způsobenou chybou kvadratury v rámci pravděpodobnostního modelu. Naším prvním příspěvkem je ukázat známé klasické kvadratury jako zvláštní případy Bayes-Sardovy kvadraturní metody. Na základě toho je vyvinuta a využita obecná momentová transformace při návrhu nového sigma-bodového filtru, který explicitně zohledňuje neurčitost způsobenou chybou kvadratury.The sigma-point filters, such as the UKF, are popular alternatives to the ubiquitous EKF. The classical quadrature rules used in the sigma-point filters are motivated via polynomial approximation of the integrand, however in the applied context these assumptions cannot always be justified. As a result, quadrature error can introduce bias into estimated moments, for which there is no compensatory mechanism in the classical sigma-point filters. This can lead in turn to estimates and predictions that are poorly calibrated. In this article, we investigate the Bayes--Sard quadrature method in the context of sigma-point filters, which enables uncertainty due to quadrature error to be formalised within a probabilistic model. Our first contribution is to derive the well-known classical quadratures as special cases of the Bayes--Sard quadrature method. Based on this, a general-purpose moment transform is developed and utilised in the design of novel sigma-point filter, which explicitly accounts for the additional uncertainty due to quadrature error