Apprentissage statistique, variétés de formes et applications à la segmentation d'images

Image segmentation with shape priors has received a lot of attention over the past few years. Most existing work focuses on a linearized shape space with small deformation modes around a mean shape, which is only relevant when considering similar shapes. In this thesis, we introduce a new framework that can handle more general shape priors. We model a category of shapes as a finite dimensional manifold, the shape prior manifold, which we analyze from the shape samples using dimensionality reduction techniques such as diffusion maps. An embedding function is then learned from the manifold. Unfortunately, this model does not provide an explicit projection operator onto the underlying shape manifold, and therefore, our work tackles this problem. Our solution is threefold. First, we propose different solutions to the out-of-sample problem and define three attracting forces directed towards the manifold. These forces can be used as projection operators onto the manifold: 1. Projection towards the closest point 2. Projection with the same embedding 3. Projection at constant embedding Next, we introduce a shape prior term for the active contours/regions framework through a non-linear energy term designed to attract shapes towards the manifold. Finally, we describe a variational framework for manifold denoising. Results with real objects such as car silhouettes or anatomical structures show the potential of our method.La segmentation d'image avec a priori de forme a fait l'objet d'une attention particulière ces dernières années. La plupart des travaux existants reposent sur des espaces de formes linéarisés avec de petits modes de déformations autour d'une forme moyenne. Cette approche n'est pertinente que lorsque les formes sont relativement similaires. Dans cette thèse, nous introduisons un nouveau cadre dans lequel il est possible de manipuler des a priori de formes plus généraux. Nous modélisons une catégorie de formes comme une variété de dimension finie, la variété des formes a priori, que nous analysons à l'aide d'échantillons de formes en utilisant des techniques de réduction de dimension telles que les diffusion maps. Un plongement dans un espace réduit est alors appris à partir des échantillons. Cependant, ce modèle ne fournit pas d'opérateur de projection explicite sur la variété sous-jacente et nous nous attaquons à ce problème. Les contributions de ce travail se divisent en trois parties. Tout d'abord, nous proposons différentes solutions au problème des "out-of-sample" et nous définissons trois forces attirantes dirigées vers la variété. 1. Projection vers le point le plus proche; 2. Projection ayant la même valeur de plongement; 3. Projection à valeur de plongement constant. Ensuite, nous introduisons un terme d'a-priori de formes pour les coutours/régions actifs/ves. Un terme d'énergie non-linéaire est alors construit pour attirer les formes vers la variété. Enfin, nous décrivons un cadre variationnel pour le debruitage de variété. Des résultats sur des objets réels tels que des silhouettes de voitures ou des structures anatomiques montrent les possibilités de notre méthode