Simulation moléculaire : Problèmes dynamiques et hors d'équilibre

Manuscript en anglaisMolecular simulation aims at understanding and predicting the macroscopic properties of matter from models at the microscopic scale. This memoir presents some works related to this general aim, both in the frameworks of classical statistical physics and quantum physics. The works in statistical physics can actually further be classified into two categories: the computation of equilibrium properties, with an emphasis on free energy differences (Chapter~2), and the study of nonequilibrium systems in their steady-states, with a focus on transport coefficients obtained from linear response (Chapter~3). In both cases, these studies are often performed with nonequilibrium or nonlinear dynamics, the distinction arising from the fact that the stationary state of the dynamics is either an equilibrium one (possibly upon an appropriate correction) or a nonequilibrium one. Some results on quantum dynamics are also presented in Chapter 4: the adiabatic switching of degenerate eigenstates, using a fictitious dynamics; and the time evolution of local defects in crystals.L'objectif de la simulation moléculaire est de comprendre et prédire les propriétés macroscopiques des matériaux à partir de leur description à l'échelle microscopique. Ce mémoire présente quelques contributions à ce sujet, pour des modèles de la physique statistique et de la physique quantique. Mes travaux en physique statistique numérique peuvent être classés en deux catégories : le calcul de propriétés d'équilibre, l'accent étant porté sur le calcul de différences d'énergie libre (chapitre 2), et l'étude de dynamiques hors d'équilibre en régime permanent pour le calcul de propriétés de transport (chapitre 3). Dans les deux cas, les méthodes numériques reposent sur des dynamiques hors d'équilibre ou nonlinéaires, la distinction entre ces classes de méthodes provenant du fait que l'état invariant du système est soit un état d'équilibre (éventuellement, à une correction près) ou un état hors d'équilibre. Le chapitre 4 présente quelques résultats pour des dynamiques quantiques : fictives, comme pour la transition adiabatique d'états dégénérés ; ou authentiques, comme pour l'évolution en temps des défauts locaux dans les cristaux