Reconstruction d'image en présence de bruit gaussien dépendant par un algorithme Explicite-Implicite à métrique variable

International audienceLe but de ce travail est de reconstruire une image dégradée par un opérateur linéaire et perturbée par un bruit additif gaussien dont la variance dépend linéairement de l'image originale. La fonction d'attache aux données considérée (obtenue grâce à une estimation par maximum a posteriori) est non convexe et la fonction de régularisation est non lisse. Nous proposons de résoudre ce problème grâce à un algorithme Explicite-Implicite (Forward-Backward FB) accéléré par l'introduction d'une métrique variable. Cette métrique est choisie suivant la théorie de la Majoration-Minimisation, ce qui constitue un avantage significatif par rapport aux travaux existants où ce choix est souvent fait de manière empirique. L'algorithme présenté permet plus généralement de traiter la somme d'une fonction (non nécessairement convexe) différentiable et d'une fonction (non nécessairement différentiable) convexe. Nous montrons sa convergence en utilisant des résultats récents de l'analyse non lisse. Nos résultats de simulations illustrent l'accélération produite sur la vitesse de convergence du critère ainsi que des itérées. Les courbes de convergence obtenues montrent que notre algorithme se compare favorablement à l'algorithme FB classique et à ses formes accélérées telles que FISTA