Simulation numérique de systèmes quantiques ouverts en grande dimension

International audienceSolving exactely the Lindblad equations, that model the evolution of open quantum systems, is only possible for small sizes. This is why we wish to have a range of methods enabling us to compute approximate solutions. We presente a deterministic low-rank method that is based upon a reduced approximate form of the density matrix, then a stochastic method of Monte-Carlo that gives the solution up to a statistical noise. We will first introduce an extension of the low-rank method, allowing us to use an adaptive rank while enforcing an upper bound on the error, and then a new variance reduction method. This new method speeds a lot the Monte-Carlo simulations by using the approximate solution given by the low-rank method as a control variate.Résoudre exactement l'équation de Lindblad, qui modélise l'évolution des systèmes quantiques ouverts, n'est possible que pour des tailles petites. C'est pourquoi on souhaite disposer d'une gamme de méthodes permettant de calculer des solutions approchées. On présentera une méthode déterministe dite de rang réduit, qui repose sur une forme réduite approchée de la matrice densité, puis une méthode stochastique de Monte-Carlo qui donne la solution à une erreur statistique près. On exposera d'une part une extension de la méthode de rang réduit qui permet d'utiliser un rang adaptatif en majorant l'erreur commise, et d'autre part une nouvelle méthode de réduction de variance. Cette nouvelle méthode permet d'accélérer considérablement les simulations de Monte-Carlo en utilisant la solution approchée fournie par la méthode rang réduit comme variable de contrôle