Semigrupo de operadores

Los semigrupos (continuos) de operadores se introducen como soluciones de ecuaciones funcionales del tipo f(s + t) = f(s)f(t), s,t ~: O, ambientadas en espacios de transformaciones lineales continuas y con una adecuada noción de continuidad. Se establece el nexo entre los semigrupos y las ecuaciones diferenciales lineales y'= Ay donde A es un operador lineal cerrado con dominio denso en el espacio. Los conceptos de integral de Riemann e integral generalizado ( Riemann ) para funciones continuas a valores en un espacio de Banach se introducen utilizando el Teorema de Hahn-Banach y los mismos, unidos al Teorema de Banach-Steinhauss, son las herramientas fundamentales en la demostración de los principales resultados concernientes a los semigrupos: el Teorema de Hule y el Teorema de Hille-Yosida. Finalmente y como ejemplo de la potencia de esta herramienta (semigrupos) se da una detallada presentación del semigrupo de operadores de Weierstrass, mismo que proporciona soluciones para la ecuación de calor con datos en espacios L. Los resultados sobre semigrupos y los ejemplos son presentados en forma completa y elemental