Lifting Galois Representations, and a Conjecture of Fontaine and Mazur

International audienceSoit F un corps de nombres. Une représentation p-adique de dimension 8 du groupe de Galois absolu de F est appelé une représentation à la Mumford si l'algèbre de Lie de son image est c + sl(2)^3 et si cette algèbre de Lie agit via le produit tensoriel des représentations standard. Quitte à replacer F par une extension finie, une telle représentation se relève à Gm×SL(2)^3. L'article est dédié à l'étude de ce relèvement, en particulier dans le cas où la représentation de départ est la représentation associée à une variété abélienne. En relevant des représentations à la Mumford, on construit des représentations qui sont géométriques, dans le sens d'une conjecture de Fontaine et Mazur. Cette conjecture affirme alors que ces représentations proviennent de la géométrie algébrique. On montre que cela est effectivement le cas pour les représentations construites ici