Sur la définissabilité existentielle de la non-nullité dans les anneaux

16 pages, PDF avec liens hypertexte. Révisé le 18/09/2007. Accepté pour publication dans «Algebra & Number Theory» le 19/10/2007.International audienceOn étudie les anneaux (notamment noethériens) dans lesquels l'ensemble des éléments non nuls est existentiel positif (réunion finie de projections d'ensembles « algébriques »). Dans le cas noethérien intègre, on montre notamment que cette condition est vérifiée pour tout anneau qui n'est pas local hensélien, et qu'elle ne l'est pas pour un anneau local hensélien excellent qui n'est pas un corps. Ces résultats apportent au passage une réponse à une question de Popescu sur l'approximation forte pour les couples henséliens