Une nouvelle classe de modèles auto-régressifs à valeurs entières

Rapporteur de la thèse : Pr. Christian FRANCQ, Université de Lille 3, Pr. F. Jay BREID, Colorado State University.In many practical situations we deal with integer-valued time series. The analysis of such a time series present some difficulties, namely where the analysis is based on some stochastic models. These models must reflect the integer peculiarity of the observed series. Many attempts have been made to define some models which can be used to describe integer-valued time series. Most of the proposed models are based on the thinning operator and they have the same properties as the real-valued models well-known in the literature. The aim of this thesis is to study the integer-valued autoregressive models. We introduce a new class of models based on the rounding operator. Compared to the existent models, the new class has several advantages : simple innovation structure, autoregressive coefficients with arbitrary signs, possible negative values for time series and for the autocorrelation function. We study the stationarity of the models and the strong consistency of the least squares estimator proposed to estimate the parameters. We analyze some well-known time series with the introduced models.Dans certaines situations il devient nécessaire de traiter les séries chronologiques à valeurs entières. Au premier regard, l'analyse de telle série peut présenter quelques difficultés, notamment si l'analyse est basée sur quelques modèles stochastiques. Ces modèles doivent refléter la particularité entière de la série observée. De nombreuses tentatives ont été faites pour définir des modèles qui peuvent être utilisés pour décrire les séries chronologiques à valeurs entières. La plupart des modèles proposés sont basés sur l'opérateur d'amincissement et possèdent les mêmes propriétés que les modèles à valeurs réelles bien-connus dans la littérature. L'objectif de cette thèse est d'étudier les modèles auto-régressifs à valeurs entières. Nous introduisons une nouvelle classe de modèles basés sur l'opérateur d'arrondi. Par rapport aux modèles existants, la nouvelle classe a plusieurs avantages: structure d'innovation simple, coefficients de régression avec des signes arbitraires, valeurs négatives possibles pour la série chronologiques et pour la fonction d'auto-corrélation. Nous étudions la stationnarité des modèles et la consistance forte de l'estimateur des moindres carrés proposé pour estimer les paramètres. Nous analysons quelques séries chronologiques à valeurs entières bien-connues avec les modèles introduits