Discrete random variables and their application in engineering

U ovom završnom radu objašnjena je bitna terminologija iz vjerojatnosti i statistike kao što su i dani razni primjeri pomoću kojih se lakše predočuje ova matematička disciplina. Pobliže se opisuju slučajne varijable koje se dijele na diskretne i neprekidne slučajne varijable. Za oba tipa slučajnih varijabli, definiraju se njihove razdiobe, funkcije gustoće i distribucije, te osnovni numerički pokazatelji i njihova svojstva. Najveći dio rada posvećen je osnovnim diskretnim razdiobama. Unatoč velikom broju raznih razdiobi koje se koriste u statistici, ovaj rad opisuje najčešće upotrebljavane diskretne razdiobe. Takvim razdiobama se smatraju: uniformna, Bernoullijeva, binomna, Poissonova, geometrijska te hipergeometrijska razdioba. Kod svake od navedenih razdiobi riješeno je nekoliko primjera koji omogućuju lakše shvaćanje te primjenu određene razdiobe. Za svaku su razdiobu izvedeni osnovni izrazi te su dani i grafovi koji su karakteristični za svaku razdiobu te ih je vrlo često pomoću njih lakše raspoznavati. U ovom radu također se stavlja naglasak na korištenje programskih alata kao što su Excel i Python. Ovi programski alati omogućuju točnije i jednostavnije rješavanje problematike vezane uz slučajne varijable. Pomoću njih se može lakše i brže razjasniti problematika uz mogućnost izrađivanja tablica i grafičkih prikaza.In this final work, important concepts from probability and statistics are explained, and various examples are given to help illustrate this mathematical discipline. Random variables are described in more detail, which are divided into discrete and continuous random variables. For both types of random variables, their distributions, density and distribution functions, and basic numerical indicators and their properties are defined. The largest part of the paper is devoted to basic discrete distributions. Despite the large number of different distributions used in statistics, this work describes the most commonly used discrete distributions. As such distributions are considered to be: uniform, Bernoulli, binomial distribution, Poisson distribution, geometric distribution and hypergeometric distribution. For each of these distributions, several examples have been solved to facilitate the understanding and application of a particular distribution. Basic expressions are derived for each distribution and graphs are given that are characteristic of each distribution and very often easier to identify with. This paper also emphasizes the use of software tools such as Excel and Python. These software tools allow you to solve problems related to random variables more accurately and easily. They can be used to clarify problems more easily and quickly, with the ability to create tables and graphs