Sur la fidélité de certaines représentations de GL_2(F) sous une algèbre d'Iwasawa.

13 pagesInternational audienceSoit F une extension finie de Q_p, d'anneau des entiers O_F et E une extension finie de F_p. L'action naturelle de O_F× sur O_F se prolonge alors en une action continue sur l'algèbre d'Iwasawa E[[O_F ]]. Dans ce travail, on deémontre que les idéaux non nuls de E[[O_F ]] stables par O_F× sont ouverts. En particulier, on en déduit la fidélité de l'action de l'algèbre d'Iwasawa des matrices unipotentes supérieures de GL2(O_F ) sur une représentation lisse irréductible admissible de GL2(F)