Del infinito potencial al actual: un recorrido histórico a través de la metáfora conceptual

En este artículo abordamos el análisis histórico y epistemológico del infinito como concepto matemático, mirado bajo el lente de la metáfora conceptual, tratando de precisar los obstáculos que impidieron, por largos períodos de nuestra historia, la aceptación del infinito actual, permitiéndose solamente la existencia del infinito potencial. Argumentamos que este análisis es un tema de especial relevancia a considerar en las agendas de investigación dentro de la didáctica de las matemáticas. En particular, mostraremos cómo el desarrollo de ciertas metáforas conceptuales condujo a un proceso de axiomatización del infinito actual, que concluyó con los trabajos de Georg Cantor. La metodología implementada se apoya en una investigación bibliográfica de carácter cualitativo y argumentativo fundamentada en una meta- etnografía. A partir de esta investigación, se obtiene información sobre las estructuras matemáticas que transitan entre los diferentes dominios de partida y de llegada de las metáforas conceptuales, a través de las cuales se desarrolló el infinito matemático durante cuatro estadios principales de la historia, mostrando además la transición del infinito potencial al infinito actual. En particular, se identifican al menos cinco metáforas diferentes que el profesor debe considerar y el estudiante debe desarrollar para lograr una comprensión adecuada del infinito matemático. Palabras clave: Infinito potencial; Infinito actual; Metáfora conceptual