Résonances non linéaires et certaines de leurs applications en traitement de l'information

Ces dernières années, un intérêt considérable a été consacré à l'étude des phénomènes de résonance dans les systèmes dynamiques non linéaires. Parmi les résonances non linéaires, la plus étudiée est sans aucun doute la résonance stochastique, qui traduit la particularité des systèmes non linéaires à utiliser une quantité appropriée de bruit pour améliorer leur réponse à une excitation subliminale. Plus tardivement, il a été observé qu'une perturbation haute fréquence pouvait remplacer le bruit, ce qui donna naissance à l'effet de résonance vibrationnelle. Même si cette forme de résonance a été mise en évidence dans de nombreux systèmes et dans différents contextes depuis plus de deux décennies maintenant, l'étude de ce phénomène continue de susciter l'intérêt des chercheurs. C'est l'objectif de cette thèse, qui analyse numériquement l'apparition de cette résonance dans deux systèmes non linéaires, ainsi que ses applications dans le cadre de la perception d'images subliminales. Notre première étude numérique porte ainsi sur un système mécanique représentant une particule de masse donnée. Que ce soit dans le cas d'un amortissement linéaire ou spatialement non linéaire, nous avons mis en évidence l'existence d'une masse critique au-delà de laquelle la résonance vibrationnelle cesse d'exister. Notre seconde étude porte sur l’impact de la non linéarité sur la résonance d’un modèle de circuit de Chua. Nous avons principalement montré numériquement qu’une non linéarité du type sinusoïdale tronquée permettait d’obtenir une résonance vibrationnelle plus marquée que la non linéarité usuelle du type dent de scie. Par ailleurs, quand deux fréquences proches excitent le système, en plus d’une résonance à chacune de ces fréquences, il apparait une résonance à une fréquence plus faible, qualifiée de fantôme. Enfin, nous avons établi qu'il était possible d'obtenir une bien meilleure perception d’images subliminales au travers d’un dispositif à seuil tirant profit de la résonance vibrationnelle plutôt que d'un dispositif basé sur la résonance stochastique.The study of resonance phenomena in nonlinear dynamical systems has drawn considerable attention for years. The most studied nonlinear resonance is undoubtedly the famous stochastic resonance, which consists of perturbing a nonlinear system with an appropriate amount of noise to enhance the detection of a subthreshold input signal. Since the introduction of stochastic resonance in the context of climate dynamics, it was later observed that a deterministic high frequency perturbation can replace noise leading to vibrational resonance. Even if this latter resonance was investigated in many areas of science for more than two decades now, it is still receiving attentions. It is the subject of this thesis, which numerically analyzes the occurrence of this phenomenon in two different nonlinear systems, and which suggests applications in the context of subthreshold images perception. First, we analyze the motion of a particle with a given mass which is submitted to a nonlinear force deriving from a double-well potential. For both considered cases of linear and nonlinear space-dependent damping, we establish that there exists a critical mass beyond which vibrational resonance ceases to exist. Next, we analyze how the nonlinearity affects vibrational resonance in the Chua’s circuit model. Especially, we show that better resonances can be achieved when Chua's system experiences a truncated sinusoidal nonlinearity instead of the conventional sawtooth nonlinearity. Moreover, when the system driving consists of two close low frequencies, we observe that the high frequency perturbation can induce resonances at the two input low frequencies but also at a lower frequency via the mechanisms of vibrational resonance and ghost-vibrational resonance. Lastly, we consider the perception of subthreshold images through perturbed threshold detectors. In terms of image perception, we show that detectors which are based on vibrational resonance clearly outperform detectors based on stochastic resonance