Effets au-delà du champ moyen dans les gaz ultra-froids

Les gaz ultrafroids sont des systèmes quantiques bien contrôlables qui sont décrits par un petit ensemble de paramètres. L'idée d'étudier des systèmes avec des forces partiellement attractives et répulsives, ajustées de manière à obtenir une faible valeur de champ moyen, fournit une plateforme intéressante pour étudier divers phénomènes allant au-delà de cette approximation classique : des exemples récents remarquables étant les gouttelettes quantiques et les supersolides dipolaires. Dans ce manuscrit, nous progressons dans la compréhension du diagramme de phase d'un mélange Bose-Bose 1D avec des interactions de contact inter-espèces attractives et intra-espèces répulsives. Ceci nous amène à aborder le problème unidimensionnel de trois bosons avec des interactions à deux et trois corps que nous résolvons analytiquement. Nous développons ensuite la théorie des perturbations pour des systèmes où la valeur de champ moyen est très faible (ou disparait). Nous calculons dans toutes les dimensions la contribution principale au-delà du champ moyen qui représente une interaction effective à trois corps. Nous appliquons particulièrement ce résultat aux dipôles inclinés dans des géométries à quasi-basse dimension. De manière intéressante, nous montrons la cohérence de cette approche perturbative à quelques corps avec celle de Bogoliubov. Enfin, nous présentons un moyen de concevoir une force effective à trois corps utile pour stabiliser certains systèmes bosoniques proche d'une résonance de Feshbach étroite.Ultracold gases are well controllable quantum systems that are described by a set of few parameters. The idea to look at systems with partially attractive and repulsive forces, fine-tuned to an approximate overall cancellation of the mean-field term, provide an interesting platform for studying various beyond-mean-field phenomena, remarkable recent examples being quantum droplets and dipolar supersolids. In this manuscript, we take a step towards understanding the phase diagram of the 1D Bose-Bose mixture with attractive interspecies and repulsive intraspecies contact interactions. We address the one-dimensional three-body problem with two- and three-body interactions that we solve analytically. Then, we develop the perturbation theory for systems with a weak two-body potential interaction, where the attractive and repulsive parts compensate each other. We calculate in every dimension the leading nonpairwise contribution, which represents an effective three-body interaction. We apply this result particularly to tilted dipoles in quasi-low-dimensional geometries. Interestingly, we show the consistency of this few-body perturbative approach with the Bogoliubov one. Finally, we present a way to engineer an effective three-body force to stabilize some bosonic systems near a narrow Feshbach resonance