Metaheuristic and matheuristic approaches for multi-objective optimization problems in process engineering : application to the hydrogen supply chain design

Les approches systémiques du Génie des Procédés font très fréquemment intervenir des problèmes complexes d'optimisation, généralement résolus par des approches déterministes. L'étude de cas réels implique des variables mixtes, des fonctions non linéaires, un grand nombre de contraintes ainsi que plusieurs critères conflictuels à optimiser simultanément, ce qui met à l'épreuve ces méthodes classiques. La motivation principale de cette recherche est donc d'explorer des méthodes alternatives pour résoudre ces problèmes d'optimisation multi-objectif complexes avec une attention particulière sur les avancées récentes des méthodes évolutionnaires. Si les algorithmes évolutionnaires multi-objectifs (MOEA) se sont avérés robustes pour la résolution de problèmes multi-objectifs, leurs performances dépendent largement des techniques de gestion des contraintes pour les problèmes fortement contraints. Le cœur de l'innovation de cette étude consiste en l'adaptation d'outils basés sur les métaheuristiques à cette classe de problèmes en Génie des Procédés. Dans ce but, la stratégie de recherche a comporté deux volets. Tout d'abord, une étude empirique a été réalisée afin de comparer différentes configurations algorithmiques et sélectionner la meilleure pour fournir des approximations de fronts de Pareto de haute qualité. Cette étude, comprenant à la fois des problèmes de test académiques et applications en Génie des Procédés, a montré qu'une méthode utilisant le gradient de contraintes pour réparer les solutions infaisables obtenait les meilleurs résultats, en particulier pour le traitement des contraintes d'égalité. En capitalisant sur l'expérience acquise lors de cette étude numérique préliminaire, la conception optimale de chaînes logistiques durables « hydrogène » (HSC), prenant en compte des critères économiques et environnementaux, est étudiée. Une méthode MOEA basée sur la décomposition et combinée à la réparation basée sur le gradient, a d'abord été exploré pour résoudre le problème. Cependant, en raison du nombre important de bilans massiques (contraintes égalité), cette approche a montré une faible convergence vers le front de Pareto optimal. Une nouvelle stratégie a donc été développée et adaptée à ce problème, à travers une reformulation en deux niveaux : le niveau supérieur (discret) traite le problème de conception de la structure de la HSC (dimensionnement et emplacement des installations), tandis que le niveau inférieur (problème de programmation linéaire) résout le sous-problème opérationnel correspondant (production et transport). Cette stratégie permet le développement d'une technique de solution matheuristique ad-hoc, par l'hybridation d'un MOEA avec un solveur LP utilisant une fonction de scalarisation pour traiter les deux objectifs considérés. Les résultats numériques obtenus pour l'étude de cas de la région Occitanie soulignent que l'approche hybride produit une bonne approximation du front de Pareto, et ce plus efficacement que les méthodes exactes. Enfin, la matheuristique a permis d'étudier le problème de conception de la HSC avec des hypothèses plus réalistes concernant les technologies utilisées pour la synthèse de l'hydrogène, les taux d'apprentissage reflétant la maturité croissante de ces technologies au fil du temps et les relations non linéaires pour le calcul des dépenses d'investissement et d'exploitation (CAPEX et OPEX) des installations de production d'hydrogène. Le nouveau modèle, qui fait intervenir une formulation bi-objectif mixte non-linéaire (MINLP), peut être résolu efficacement par l'algorithme hybride proposé.Complex optimization problems are ubiquitous in Process Systems Engineering (PSE) and are generally solved by deterministic approaches. The treatment of real case studies usually involves mixed-integer variables, nonlinear functions, a large number of constraints, and several conflicting criteria to be optimized simultaneously, thus challenging the classical methods. The main motivation of this research is therefore to explore alternative solution methods for addressing these complex multiobjective optimization problems related to the PSE area, focusing on the recent advances in Evolutionary Computation. If multiobjective evolutionary algorithms (MOEAs) have proven to be robust for the solution of multiobjective problems, their performance yet strongly depends on the constraint-handling techniques for the solution of highly constrained problems. The core of innovation of this research is the adaptation of metaheuristic-based tools to this class of PSE problems. For this purpose, a two-stage strategy was developed. First, an empirical study was performed in the perspective of comparing different algorithmic configurations and selecting the best to provide a high-quality approximation of the Pareto front. This study, comprising both academic test problems and several PSE applications, demonstrated that a method using the gradient-based mechanism to repair infeasible solutions consistently obtains the best results, in particular for handling equality constraints. Capitalizing on the experience from this preliminary numerical investigation, a novel matheuristic solution strategy was then developed and adapted to the problem of Hydrogen Supply Chain (HSC) design that encompasses the aforementioned numerical difficulties, considering both economic and environmental criteria. A MOEA based on decomposition combined with the gradient-based repair was first explored as a solution technique. However, due to the important number of mass balances (equality constraints), this approach showed a poor convergence to the optimal Pareto front. Therefore, a novel matheuristic was developed and adapted to this problem, following a bilevel decomposition: the upper level (discrete) addresses the HSC structure design problem (facility sizing and location), whereas the lower level (Linear Programming problem) solves the corresponding operation subproblem (production and transportation). This strategy allows the development of an ad-hoc matheuristic solution technique, through the hybridization of a MOEA (upper level) with a LP solver (lower level) using a scalarizing function to deal with the two objectives considered. The numerical results obtained for the Occitanie region case study highlight that the hybrid approach produces an accurate approximation of the optimal Pareto front, more efficiently than exact solution methods. Finally, the matheuristic allowed studying the HSC design problem with more realistic assumptions regarding the technologies used for hydrogen synthesis, the learning rates capturing the increasing maturity of these technologies over time and nonlinear relationships for the computation of Capital and Operational Expenditures (CAPEX and OPEX) for the hydrogen production facilities. The resulting novel model, with a non-convex, bi-objective mixed-integer nonlinear programming (MINLP) formulation, can be efficiently solved through minor modifications in the hybrid algorithm proposed earlier, which finds its mere justification in the determination of the timewise deployment of sustainable hydrogen supply chains