Credit risk and interdependence

Cette thèse a pour objectif l’étude de certaines problématiques reliées au risque de crédit. Ces problématiques se partagent deux thèmes principaux, à savoir la monotonie des matrices de transition, et la modélisation de l’interdépendance en risque de crédit. Le premier thème est motivé par l’idéalisation des matrices empiriques de transition pratiquée par les banques. Nous proposons dans cette thèse une solution optimale qui permet d’approcher une matrice empirique par une matrice monotone et ainsi réaliser une idéalisation de toute la matrice. Nous démontrons également certains résultats théoriques sur la stabilité de la monotonie sous deux types de transformations. Le deuxième thème de la thèse concerne l’interdépendance en risque de crédit de manière générale, et nous étudions la contagion et sa propagation comme un cas particulier. L’idée consiste à voir un portefeuille de crédit comme étant un réseau dont les nœuds sont les entités du portefeuille connectées via des liens. Nous construisons donc un modèle graphique à champ de Markov capable de tenir compte à la fois des facteurs exogènes et des interactions entre les entités. Sous le formalisme de ce modèle, nous étudions plusieurs aspects d’interdépendance en risque de crédit, notamment l’apparition des phénomènes critiques, l’effet de la topologie du réseau sur les facteurs du risque et la propagation du risque. Nous avons pu apporter sur ces sujets des contributions théoriques en prouvant des théorèmes et des propriétés assez intéressantes, qui permettent de prédire le comportement du portefeuille sous certaines conditions. D’autre part, nous proposons également plusieurs façons de résoudre les problèmes de calcul et de calibration qui rendaient ce type de modèles difficiles d’utilisation en pratique.The aim of this thesis is the study of some important problems in credit risk, namely the monotony of transition matrices and interdependence in credit portfolios. On the first topic, we provide a new way to idealise completely and optimally empirical transition matrices in a geometric fashion. We study the produced monotone matrices through the distance from their associated empirical matrices using historical data. We prove in addition some theoretical results on the stability of monotony under classical transformations. On the study of interdependence, we introduce a Markov field model on a graphical formalism that takes into account exogenous factors and local interactions between the nodes that represents the firms of a credit portfolio. Our main idea is the introduction of relations that are functions describing the nature of the interaction between two firms. In that scheme, we study how risk parameters can be deformed under a type of relations, the topology of the considered network or a macroeconomic shock that can be local or global. Furthermore, we study numerically how critical phenomenon can arises in some sufficiently connected network configurations. We underline the role of this phenomenon in stress periods, and how contagion in that formalism can explain the observed cluster defaults in such periods. We prove many theoretical results on how risk can spread on certain class of networks, the explicit expression of loss distribution on regular networks and how the later can be used in the study of general large scale networks.We developed in addition some technics to overcome the limits that rise on large scale networks for calibration or default probability computing