Resolution of optimization problems for large-scale power transmission networks with semidefenite programming

L’Optimal Power Flow (OPF) est le problème d’optimisation des flux de puissance sur le réseau électrique. Le réseau électrique est modélisé par un graphe dans lequel les nœuds sont des points de consommation et/ou production et où les arêtes représentent les lignes électriques ou les transformateurs liant ces nœuds. Le réseau électrique fonctionne en courant alternatif ce qui fait intervenir l’impédance complexe des équipements ; on parle d’ACOPF (Alternative Current OPF). L’ACOPF se formule sous forme de Problème Quadratique avec Contraintes Quadratiques (QCQP) avec les tensions complexes en chaque nœud du réseau comme variables. Ces variables complexes sont donc bornées en module. La fonction objectif peut être la minimisation des coûts de production ou la minimisation de la production totale (ie la minimisation des pertes par effet Joule). Les contraintes sont des contraintes de bilan aux nœuds, de transfert d’énergie et de limites de production. La résolution de ce problème est un enjeu pour RTE puisque l’ACOPF intervient dans de nombreux projets. Cependant, ce QCQP est non convexe et NP-difficile et même s’il est l’objet de travaux depuis 1962, il est encore aujourd’hui difficilement résolu de manière exacte. Des travaux précédents (thèse de Cédric Josz portant sur la hiérarchie de Lasserre et thèse en cours d’Hadrien Godard sur la méthode QCR) exploitent des relaxations SDP pour résoudre globalement l’ACOPF. D’autres travaux exploitent des relaxations SOCP (Second-Order Conic Programming). De façon générale, l’ACOPF est un problème qui s’inscrit dans le cadre plus large des QCQP en variables complexes bornées.The Optimal Power Flow (OPF) is a famous power system optimization problem. It consistsin computing an optimal power generation dispatch for an alternating current transmissionnetwork that respects power flow equations and operational constraints. The OPF problemis highly nonconvex and there is still no efficient method to solve this problem to globaloptimality. Nevertheless, promising methods have been proposed recently. Most of them arebased on Semidefinite Programming (SDP) since semidefinite relaxations of OPF problemsare tight. However, the resolution of semidefinite relaxations is very costly, especially forlarge-scale networks. Therefore, all promising methods depend on large-scale SDP problemsbeing solved efficiently. The main objective of this research project is to decrease the resolutiontime of semidefinite relaxations of OPF problems to demonstrate that semidefiniterelaxations are still powerful to solve OPF problems, even for large-scale networks.To reach this objective, we first conceive programming tools to facilitate the implementationof the OPF problem and its variants. We then seek to speed up the resolution of the rankrelaxation for OPF problems thanks to clique decomposition techniques. We propose a newstrategy of clique merging which significantly improves the solving time for MATPOWERinstances. We finally propose a SDP-based Branch-and-Bound algorithm to solve severalReactive OPF problems that contain binary variables. Our algorithm computes the optimalsolution or at least a good feasible solution for all MATPOWER instances, including forlarge-scale networks. Moreover, it computes better solutions than a rounding heuristic andit is also more robust.Thus, we show in this thesis that it is possible to significantly speed up the resolution of therank relaxation of the OPF problem, which is the main SDP relaxation used to solve OPFproblems. We also demonstrate that semidefinite programming is a powerful tool to solveReactive Optimal Power Flow problems, even for networks with more than 6000 buse