Multifractality of wavepackets at the metal/insulator Anderson transition

En dimension trois, un système quantique désordonné peut présenter une transition entre un état métallique/diffusif à faible désordre et un état isolant/localisé à fort désordre. Au voisinage de cette transition appelée transition d'Anderson, il est connu que les fonctions d'onde des états propres présentent des fluctuations géantes et un caractère multifractal. Dans ce manuscrit, nous utilisons un système spécifique, le rotateur pulsé --- également appelé kicked rotor --- quasi périodique pour étudier les propriétés de multifractalité de paquets d'onde. C'est un système unidimensionnel, donc facile à étudier expérimentalement et à simuler numériquement, mais sa dépendance temporelle est telle qu'il présente une transition d'Anderson aisément contrôlable. Nous étudions numériquement et interprétons théoriquement les propriétés de multifractalité des paquets d'onde au voisinage de la transition d'Anderson. Nous montrons que celles-ci permettent de remonter partiellement aux propriétés de multifractalité des états propres en dimension trois, ouvrant ainsi des perspectives pour une étude expérimentale future.In dimension three, a disordered quantum system may have a transition between a metallic/diffusive phase at low disorder and a isolating/localized phase at strong disorder. In the vicinity of this so-called Anderson transition, it is well known that the wavefunctions of eigenstates display giant fluctuations and a multifractal character. In this thesis, we use a specific system, the quasi-periodically kicked rotor, in order to study the multifractal properties of wavepackets. This is a one-dimensional system which can be studied experimentally and for which numerical simulations are easy. The time-dependent character of the Hamiltonian is such that it displays a controlable Anderson transition. We study numerically and interpret theoretically the multifractal properties of wavepackets in the vicinity of the Anderson transition. We show that they make it possible to access the multifractality properties of eigenstates in dimension three, opening the way to a future experiment