Calcul en ligne au-delà des modèles standards

Dans le cadre standard du calcul en ligne, l’entrée de l’algorithme n’est pas entièrement connue à l’avance, mais elle est révélée progressivement sous forme d’une séquence de requêtes. Chaque fois qu'une requête arrive, l'algorithme en ligne doit prendre des décisions irrévocables pour servir la demande, sans connaissance des requêtes futures. Dans le domaine des algorithmes en ligne, le cadre standard utilisé pour évaluer les performances des algorithmes en ligne est l’analyse compétitive. De manière informelle, le concept d’analyse compétitive consiste à comparer les performances d’un algorithme en ligne dans le pire des cas à une solution optimale hors ligne qui aurait pu être calculée si toutes les données étaient connues d’avance. Dans cette thèse, nous étudierons de nouvelles façons d'approcher les problèmes en ligne. Dans un premier temps, nous étudions le calcul en ligne dans le modèle avec ré-optimisation, dans lequel l'irrévocabilité des décisions en ligne est relâchée. Autrement dit, l'algorithme en ligne est autorisé à revenir en arrière et changer les décisions précédemment prises. Plus précisément, nous montrons comment identifier le compromis entre le nombre de ré-optimisation et les performances des algorithmes en ligne pour le problème de couplage maximale en ligne. De plus, nous étudions des mesures autres que l'analyse compétitive pour évaluer les performances des algorithmes en ligne. Nous observons que parfois, l'analyse compétitive ne peut pas distinguer les performances de différents algorithmes en raison de la nature la plus défavorable du ratio de compétitivité. Nous démontrons qu'une situation similaire se pose dans le problème de la recherche linéaire. Plus précisément, nous revisitons le problème de la recherche linéaire et introduisons une mesure, qui peut être appliquée comme un raffinement du ratio de compétitivité. Enfin, nous étudions le calcul en ligne dans le modèle avec des conseils, dans lequel l'algorithme reçoit en entrée non seulement une séquence de requêtes, mais aussi quelques conseils sur la séquence de requêtes. Plus précisément, nous étudions un modèle récent avec des conseils non fiables, dans lequel les conseils peuvent être fiables ou non. Supposons que dans ce dernier cas, les conseils peuvent être générés à partir d'une source malveillante. Nous montrons comment identifier une stratégie optimale de Pareto pour le problème online bidding dans le modèle de conseil non fiable.In the standard setting of online computation, the input is not entirely available from the beginning, but is revealed incrementally, piece by piece, as a sequence of requests. Whenever a request arrives, the online algorithm has to make immediately irrevocable decisions to serve the request, without knowledge on the future requests. Usually, the standard framework to evaluate the performance of online algorithms is competitive analysis, which compares the worst-case performance of an online algorithm to an offline optimal solution. In this thesis, we will study some new ways of looking at online problems. First, we study the online computation in the recourse model, in which the irrevocability on online decisions is relaxed. In other words, the online algorithm is allowed to go back and change previously made decisions. More precisely, we show how to identify the trade-off between the number of re-optimization and the performance of online algorithms for the online maximum matching problem. Moreover, we study measures other than competitive analysis for evaluating the performance of online algorithms. We observe that sometimes, competitive analysis cannot distinguish the performance of different algorithms due to the worst-case nature of the competitive ratio. We demonstrate that a similar situation arises in the linear search problem. More precisely, we revisit the linear search problem and introduce a measure, which can be applied as a refinement of the competitive ratio. Last, we study the online computation in the advice model, in which the algorithm receives as input not only a sequence of requests, but also some advice on the request sequence. Specifically, we study a recent model with untrusted advice, in which the advice can be either trusted or untrusted. Assume that in the latter case, the advice can be generated from a malicious source. We show how to identify a Pareto optimal strategy for the online bidding problem in the untrusted advice model