Modélisation et simulation de l’endommagement dans matériaux anisotropes par la méthode de champ de phase

Récemment, la méthode de champ de phase a été intensivement développée pour modéliser et simuler la nucléation et la propagation de fissures dans des matériaux et des structures dans diverses situations. Dans ce développement, de nombreuses questions restent encore ouvertes et de nombreux problèmes sont à résoudre. Concernant les matériaux fragiles et quasi-fragiles, l’une des principales difficultés vient du fait que ces matériaux se comportent différemment en traction et en compression. Pour surmonter cette difficulté, le tenseur des déformations est habituellement décomposé directement en une partie tendue et une partie compressive, tout en avançant l’argument que l’endommagement des matériaux fragile et quasi-fragile est essentiellement contrôlé par la partie tendue. Cependant, cette décomposition directe n’est pas cohérente d’un point de vue énergétique, en particulier lorsqu’il s’agit de matériaux élastiquement anisotropes. Un autre problème important lié à l’utilisation de la méthode de champ de phase et de la méthode des éléments finis pour traiter les fissures est que le maillage doit être suffisamment fin dans toute zone où une fissure est située ou devrait être nuclée/ propagée, de sorte que le coût de calcul résultant est élevé. Le présent travail vise à contribuer au développement de la méthode de champ de phase dans la modélisation et la simulation de fissures dans les matériaux fragiles/ quasi-fragiles isotropes et anisotropes. Une nouvelle famille de fonctions de dégradation est utilisée et implémenté pour ces matériaux. De nouvelles décompositions du tenseur des déformations basées sur une transformation préservant l’énergie élastique sont également employées et implémentées pour l’endommagement isotrope et l’endommagement anisotrope. Les endommagements volumiques et interfacials sont étudiés. Les méthodes proposées sont systématiquement illustrées par des exemples numériques. Les résultats obtenus sont comparés avec et validés par des résultats expérimentaux/ numériques disponiblesRecently, the phase-field method has been intensively developed to model and simulate the nucleation and propagation of cracks in materials and structures in a variety of situations. In this development, many questions remain still open and a lot of problems have to be solved. Concerning brittle and quasi-brittle materials, one of the main difficulties comes from the fact that these materials behave differently in tension and in compression. To overcome this difficulty, the strain tensor is usually decomposed directly into a tensile part and a compressive part, while arguing that damage in brittle and quasi-brittle materials is essentially controlled by the tensile part. However, this direct decomposition is not consistent from an energy point of view, in particular when elastically anisotropic materials are in question. Another important problem in using the phase-field method and the finite element method to deal with cracks is that the mesh size must be sufficiently small in any zone where a crack is located or expected to be nucleated/ propagated, so that the resulting computational cost is high. The present work aims at contributing to the development of the phase-field method in modelling and simulating cracks in both isotropic and anisotropic brittle/ quasi-brittle materials. A novel family of degradation functions is used and implemented for these materials. New decompositions of the strain tensor based on an elastic energy preserving transformation are also employed and implemented for isotropic and anisotropic damage. Both bulk damage and interfacial damage are investigated. The proposed methods are systematically illustrated by numerical examples. The obtained results are compared with and validated by relevant available experimental/ numerical one