Viability and performance of grid point solvers for solving the implicit problem of the dynamical core of the AROME model

AROME est le modèle a aire limitée de Prevision Numerique du Temps (PNT) de Meteo- France. Son noyau dynamique resout les equations d’Euler pleinement compressibles non- hydrostatiques a une résolution horizontale kilométrique. Pour respecter les delais fortement contraints inherents a la PNT, les methodes numeriques utilisent le mieux possible des supercalculateurs composes d’un grand nombre de nœuds travaillant en parallèle. Le noyau dynamique semi-implicite aujourd’hui utilise, est base sur un opérateur linéaire a coefficients constants qui traite implicitement les termes responsables de la propagation des ondes les plus rapides, contournant ainsi les contraintes de stabilité numérique les plus fortes et autorisant de grands pas de temps intégration. Cet opérateur autorise également l’utilisation d’une discrétisation spectrale des opérateurs de dérivée horizontale a l’aide d’un algorithme de transformée de Fourier rapide, peu scalable sur les machines parallèles du futur. De plus, en traitant les termes orographiques explicitement, donc soumis a des contraintes de stabilité, les resolutions hectometriques du futur représentant notamment mieux les plus fortes pentes des reliefs, ne peuvent être abordées avec ces schémas. Dans cette thèse, nous abandonnons les schémas a coefficients constants d’une part et la discrétisation spectrale d’autre part, pour améliorer la stabilité numérique au voisinage des plus fortes pentes pour les futures architectures de calcul.AROME is the Limited Area Model of Meteo-France. Its dynamical core solves the fully compressible non-hydrostatic Euler equations at kilometric horizontal resolution. To satisfy the highly constrained deadlines inherent in Numerical Weather Prediction, numerical methods make the best possible use of supercomputers composed of a large number of nodes working in parallel. The semi-implicit dynamical core used today is based on a constant coefficient linear operator that allows an implicit treatment of the terms responsible of the fastest waves propagation, thus bypassing the strongest numerical stability constraints and allowing large integration time steps. This operator also allows the use of spectral discretization of horizontal derivative operators using a fast Fourier transform algorithm, which is not very scalable on the parallel machines of the future. Moreover, by treating the orographic terms explicitly, and therefore subject to stability constraints, the hectometric resolutions of the future, representing in particular better the steepest slopes of the reliefs, cannot be approached with these schemes. In this thesis, we abandon constant coefficient schemes on the one hand and spectral discretization on the other hand, in order to improve numerical stability around the steepest slopes for the future computing architectures