Modélisation et stratégies optimales sur les marchés court terme de l'énergie

Cette thèse vise à fournir des outils théoriques pour soutenir le développement et la gestion des énergies renouvelables intermittentes sur les marchés court terme de l'électricité.Dans la première partie, nous développons un modèle d'équilibre exploitable pour la formation des prix sur les marchés infrajournaliers de l'électricité. Pour cela, nous proposons un jeu non coopératif entre plusieurs producteurs interagissant sur le marché et faisant face à une production renouvelable intermittente. En utilisant la théorie des jeux et celle du contrôle stochastique, nous dérivons des stratégies optimales explicites pour ces producteurs ainsi qu'un prix d'équilibre en forme fermée pour différentes structures d'information et caractéristiques des joueurs. Notre modèle permet de reproduire et d'expliquer les principaux faits stylisés du marché intraday tels que la dépendance temporelle spécifique de la volatilité et la corrélation entre le prix et les prévisions de production renouvelable.Dans la deuxième partie, nous étudions des prévisions probabilistes dynamiques sous la forme de processus de diffusion. Nous proposons plusieurs modèles d'équations différentielles stochastiques pour capturer l'évolution dynamique de l'incertitude associée à une prévision, nous dérivons les densités prédictives associées et nous calibrons le modèle sur des données météorologiques réelles. Nous l'appliquons ensuite au problème d'un producteur éolien recevant des mises à jour séquentielles des prévisions probabilistes de la vitesse du vent, utilisées pour prédire sa production, et prendre des décisions d'achat ou de vente sur le marché. Nous montrons dans quelle mesure cette méthode peut être avantageuse comparée à l'utilisation de prévisions ponctuelles dans les processus décisionnels.Enfin, dans la dernière partie, nous proposons d'étudier les propriétésdes réseaux de neurones peu profonds agrégés. Nous explorons le cadre PAC-Bayesien comme alternative à l'approche classique de minimisation du risque empirique. Nous nous concentrons sur les priors Gaussiens et dérivons des bornes de risque non asymptotiques pour les réseaux de neurones agrégés. Ces bornes donnent des vitesses de convergence minimax pour l'estimation dans des espaces de Sobolev.Cette analyse fournit également une base théorique pour le réglage des paramètres et offre de nouvelles perspectives pour des applicationsdes réseaux de neurones agrégés à des problèmes pratiques de haute dimension, de plus en plus présents dans les processus de décision liés à l'énergie et impliquant des moyens de production renouvelable ou du stockage.This thesis focuses on providing theoretical tools to help in the development and management of intermittent renewable energy in short term electricity markets.In the first part, we develop a tractable equilibrium model for price formation in intraday electricity markets. For this, we propose a non cooperative game between several producers interacting in the market and facing an intermittent renewable production. Using stochastic control and game theory, we derive explicit optimal strategies for these producers as well as a closed form equilibrium price for different information structures and player characteristics. Our model allows to reproduce and explain the main stylized features of the intraday market such as the specific time dependence of volatility and the correlation between the price and the renewable production forecasts.In the second part, we study dynamic probabilistic forecasts in the diffusion framework. We propose several stochastic differential equation models to capture the dynamic evolution of the uncertainty associated to a forecast, derive the associated predictive densities and calibrate the model on real meteorological data. We then apply it to the problem of a wind energy producer receiving sequential updates of the probabilistic forecasts of the wind speed used to predict her production and make trading decisions in the market. We show to what extent this method can outperform the use of point forecasts in decision-making processes.Finally, in the last part, we propose to study the propertiesof aggregated shallow neural networks. We explore thePAC-Bayesian framework as an alternative to the classicalempirical risk minimization approach. We focus on Gaussianpriors and derive non-asymptotic risk bounds for theaggregated neural networks. These bounds yield minimaxrates of estimation over Sobolev smoothness classes.This analysis also provides a theoretical basis for tuning theparameters and offers new perspectives for applicationsof aggregated neural networks to practical high dimensionalproblems increasingly present in energy decision problemsinvolving renewables or storage