Stratégies de navigation en sécurité dans un environnement encombré

Cette thèse se rapporte à la navigation et le contrôle par optimisation dans des environnements multi-obstacles. Le problème de conception est généralement énoncé dans la littérature en termes de problème d'optimisation sous contrainte sur un domaine non convexe. Ainsi, en s'appuyant sur la combinaison du contrôle prédictif de modèle et des concepts de la théorie des ensembles, on a développe des méthodes constructives basées sur l'interprétation géométrique. Dans sa première partie, la thèse se concentre sur la représentation de l'environnement multi-obstacles, basée sur une analyse approfondie des résultats récents dans le domaine. Ainsi, on a choisi d'exploiter une classe particulière d'ensembles convexes (dotés de la propriété de symétrie) afin de modéliser l'environnement, réduire la complexité et améliorer les performances. De plus, on a résolve un problème ouvert dans la navigation dans des environnements encombrés : le partitionnement de l'espace faisable en fonction de la distribution des obstacles. Le cœur de cette méthodologie est la construction d'un convex lifting qui se résume à une optimisation convexe. On a couvré à la fois les fondements mathématiques et les détails informatiques de l'implémentation. Enfin, on a illustré les concepts par des exemples géométriques et on a complété l'étude en fournissant des garanties de faisabilité globale et en améliorant le contrôle effectif au niveau stratégique.This thesis pertains to optimization-based navigation and control in multi-obstacle environments. The design problem is commonly stated in the literature in terms of a constrained optimization problem over a non-convex domain. Thus, building on the combination of Model Predictive Control and set-theoretic concepts, we develop a couple of constructive methods based on the geometrical interpretation. In its first part, the thesis focuses based on a thorough analysis of the recent results in the field on the multi-obstacle environment's representation. Hence, we opted to exploit a particular class of convex sets endowed with the symmetry property to model the environment, reduce complexity, and enhance performance. Furthermore, we solve an open problem in navigation within cluttered environments: the feasible space partitioning in accordance with the distribution of obstacles. This methodology's core is the construction of a convex lifting which boils down to convex optimization. We cover both the mathematical foundations and the computational details of the implementation. Finally, we illustrate the concepts with geometrical examples, and we complement the study by further providing global feasibility guarantees and enhancing the effective control by operating at the strategical level