Social-ecological system sustainability conditions : a mathematical modelling approach

Si l'exploitation du capital naturel renouvelable (CNR) dans le cadre d'activités anthropiques permet le développement des sociétés humaines, elle peut aussi causer la dégradation de leur cadre de vie à travers la perte des services écosystémiques. La question de la compatibilité entre ces deux objectifs se pose donc. Cette thèse étudie comment les transformations du CNR en biens nécessaires à la population et les pratiques humaines influencent la durabilité d'un système écologique et social (SES). Pour ce faire, nous construisons un modèle générique conçu dans le formalisme des équations différentielles ordinaires. Ce modèle comprend trois variables: la taille de population humaine, le niveau de CNR et le niveau de biens manufacturés par individu. Nous en étudions les propriétés asymptotiques et transitoires. A partir de ce modèle, nous identifions comme durable un modèle de SES présentant un certain type de point stationnaire asymptotiquement stable. Nous montrons le caractère déterminant du rendement d'échelle du système économique, puisque cette hypothèse change la nature des résultats. En cas de rendement d'échelle croissant, l'instabilité du point stationnaire d'intérêt peut être due à: 1) un taux de régénération du CNR trop faible par rapport à certaines propriétés du système économique; 2) une condition de subsistance non respectée ou 3) une surproduction de biens manufacturés, qui peut causer des cycles explosion-déclin pour la taille de population, ainsi que pour le niveau de CNR et le niveau de biens manufacturés.Nous étudions ensuite la sensibilité de ce point stationnaire asymptotiquement stable à des changements de pratiques dans les sous-systèmes embarqués dans le SES. Nous retrouvons que l'augmentation seule de l'intensité d'extraction du CNR induit une non-durabilité du SES. Cependant, l'originalité de notre travail réside dans la démonstration que, sous certaines hypothèses, cette instabilité peut être évitée en réorganisant les tâches dans la société. Ainsi, la durabilité d'un SES dépend des propriétés du système économique et du système écologique. Ensuite, dans une perspective viabiliste, nous illustrons que stabilité ne signifie pas viabilité: avant que l'instabilité advienne la viabilité cesse. Enfin, en cas de rendement d'échelle croissant, nous trouvons qu'un ensemble de conditions initiales, correspondant à une estimation basse d'un bassin de capture, menant au déclin de la population humaine du SES peut toujours être quitté en augmentant l'effort d'extraction sur le CNR. Ainsi, d'un point de vue de la gouvernance d'un SES, un compromis est à trouver entre, d'une part, la capacité productive pour sortir d'un piège socio-écologique et, d'autre part, la sobriété du SES pour le rendre durable.Renewable natural capital (RNC) exploitation by human activities allows human society's development, but may cause deterioration of their quality of life through ecosystem services loss. This paradox questions the compatibility between economic development and the preservation of natural resources. This thesis studies how does the properties of the economic and social-anthropological dimensions of a social-ecological system (SES) may influence its sustainability. To do so, we build a generic model in the ordinary differential equation framework. This model has three variables: human population size, the amount of the RNC and the manufactured good amount per capita (BMpi). This allows us to study its asymptotic and transient properties. We identify as sustainable a situation in which a special type of asymptotically stable steady state exists. We show the importance of return to scale, since this hypothesis changes drastically the results. In case of increasing return to scale, instability of the steady state of interest may be due to: 1) A RNC regeneration rate that is too weak compared to economic system properties; 2) not fulfilled subsistence requirement or 3) an over-production of BMpi that may cause boom and bust cycles for the population size, but also the RNC and the manufactured goods. We then study how does the asymptotically stable steady state vary in case of modification in sub-systems embedded in the SES. As expected, we find that increasing the RNC extraction rate provokes non sustainability of the SES. However, our work shows that, under some hypotheses, this instability may be avoided through task repartition changes in the society. Then, sustainability of a SES depends on the properties assumed for the ecological and economic systems. Moreover, we illustrate that stability does not mean viability: before stability disappears, viability is no more assured. Lastly, in increasing return to scale case, we show that an inner approximation of a capture basin, which lead to population disappearance can always be left by increasing RNC extraction rate. We conclude that for SES governance, a trade-off has to be found between increasing productive capacity to be able to leave a socio-ecological trap and achieve sustainability