Identifiabilité d'une classe de modèles SIR et applications

Cette thèse est consacrée à l'étude de l'identifiabilité et de l'estimation des paramètres d'une classe de modèles SIR et se divise en deux parties.Dans la première partie (chapitre 1) nous tentons à estimer les paramètres de modèles SIR simples à partir des données réelles. Dans le chapitre 1, nous construisons un schéma qui permet de retrouver tous les paramètres des modèles SIR sous l’hypothèse que nous avons la connaissance des données des cas déclarés chaque semaine lors d'une épidémie. Ce schéma a été utilisé pendant des épidémies qui ont eu lieu en Amérique, en France et en Inde.Dans la deuxième partie (chapitre 2, chapitre 3) nous étudions l'identifiabilité d'une classe de modèles SIR avec un taux d'incidence non linéaire. Dans le chapitre 2, nous fournissons quelques préliminaires d'algèbre différentielle, et une méthode pour trouver les paramètres identifiables d'un système dynamique. Dans le chapitre 3, nous appliquons la méthode du chapitre 2 pour certains modèles SIR à taux d'incidence non linéaire.This thesis is devoted to the identifiability and parameter estimation of a class of SIR models and divided into two parts.The first part (Chapter 1) aims to estimate the parameters of simple SIR models from the real data. In Chapter 1, we build a scheme that we can find all the parameters of SIR models if we know the weekly reported case data of an epidemic. This scheme is applied to some real epidemics in America, France, and India.The second part (Chapter 2, Chapter 3) aims to study the identifiability of a class of SIR models with nonlinear incidence rate. Chapter 2 provides some preliminaries of differential algebra, and a method to find the identifiable parameters of a dynamical system. In Chapter 3, we applied the method in Chapter 2 for some SIR models with nonlinear incidence rate