Conjecture de Fonctorialité de Langands pour SO* (2n) en caractéristique positive

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la conjecture de fonctorialité de Langlands pour les groupes spéciaux orthogonales pairs quasi-déployés non-déployés en caractéristique positive. Cogdell, Kim, Piatetski-Shapiro et Shahidi ont démontré la conjecture de fonctorialité dans le cas d’une représentation cuspidale automorphe globalement générique pour les groupes classiques déployés, les groupes unitaires, et les groupes orthogonales spéciaux paires quasi-déployés, en caractéristique nulle. Lomelí a étendu ces résultats aux groupes classiques déployés et unitaires en caractéristique positive. On démontre dans cette thèse la conjecture dans le cas d’une représentation cuspidale automorphe globalement générique, pour les groupes spéciaux orthogonales pairs quasi-déployés non-déployés en caractéristique positive. Comme application de ce résultat, on démontre la compatibilité des facteurs locaux et la conjecture de Ramanujan non-ramifiée.In this thesis, we are concerned with the Langlands functioriality conjecture for the even quasi-split non-split special orthogonal groups in positive characteristic. Cogdell, Kim, PiatetskiShapiro and Shahidi proved functioriality conjecture in the case of a globally generic cuspidal automorphic representation for the split classical groups, unitary groups or even quasi-split special orthogonal groups in characteristic zero. Lomelí extends this result to split classical groups and unitary groups in positive characteristic. . We prove in this thesis the conjecture in the case of a globally generic cuspidal automorphic representation for the even quasi-split non-split special orthogonal groups in positive characteristic. As an application of this result, we prove the compatibility of the local factors and the unramified Ramanujan conjecture