Thermodynamics of trapped Bose-Einstein condensates, in ideal and interacting gases, Thermal Capacity and Isothermal Compressibility

Nesse trabalho foram estudados dois modelos distintos, para poder compreender melhor as características físicas de duas suscetibilidades termodinâmicas em condensados de Bose-Einstein. No primeiro modelo se iniciou com a energia total do sistema e com a densidade de número de átomos, que por sua vez permitiu o cálculo de duas suscetibilidades: a capacidade térmica à volume constante e a compressibilidade isotérmica. No segundo modelo, além da energia total, foi estudado uma grandeza peculiar ao modelo, o parâmetro de pressão, que nos permitiu determinar a compressibilidade isotérmica. Para cada modelo, ambas as suscetibilidades foram estudadas nos seguintes sistemas bosônicos: o gás ideal armadilhado e o gás interagente armadilhado. Os resultados foram então diretamente comparados entre os sistemas e os modelos, tanto da capacidade térmica quanto da compressibilidade isotérmica. Então impôs-se uma restrição na suscetibilidade, para um determinado tipo de gás e de modelo, para se estudar em detalhe um dado parâmetro como, por exemplo, o número total de átomos, N. Em seguida, para verificar a consistência das expressões algébricas de ambos os modelos, foi realizado uma conexão com a capacidade térmica e com a compressibilidade isotérmica, ambas do gás ideal clássico e não foi encontrado problema algum. Assim, uma vez obtidos todos os resultados de interesse, concluiu-se que o primeiro modelo é bem consistente para a determinação das suscetibilidades enquanto o segundo modelo mostra corretamente os comportamentos gerais das mesmas, mas apresenta algumas limitações e descontinuidades intrínsecas, na região próxima à temperatura crítica do sistema investigado.In this work, two different models were studied and compared in order to better understand the main physical properties of two thermodynamic susceptibilities of a Bose gas around and across the critical temperature. One model is based on the direct calculation of the total number and energy of the system by transforming discrete summations into continuous integrals assuming infinitesimal energy steps. The second model takes a wider view of the system and determines the grand potential energy based on two newly defined quantities named harmonic volume and pressure. Each susceptibility was calculated for two distinct trapped systems: the ideal, and the interacting Bose gas under various different conditions, such as the total number of atoms. It is important to point out that the two models provide analytical expressions for any thermodynamic quantity, which greatly simplifies the evaluation of the results and the comparison in between them. To further check the consistency of the algebraic expressions, an equation was derived allowing for a direct comparison whenever needed. The general conclusion is that the first model is consistent and robust, allowing for the derivation of extra terms accounting for the systems´ finiteness, while the second model is a bit limited and less sensitive to the systems parameters but still robust to assess the properties of out-of-equilibrium Bose gases