Propagation de fissures dans des milieux hétérogènes de grande taille : contributions à l'homogénéisation des propriétés de rupture fragile

Being able to predict the macroscopic response of a material from the knowledge of its constituent at a microscopic or mesoscopic scale has always been the Holy Grail pursued by material science, for it provides building bricks for the understanding of complex structures as well as for the development of tailor-made optimized materials. The homogenization theory constitutes nowadays a well-established theoretical framework to estimate the overall response of composite materials for a broad range of mechanical behaviors. Such a framework is still lacking for brittle fracture, which is a dissipative evolution problem that (ii) localizes at the crack tip and (iii) is related to a structural one. In this work, we propose a theoretical framework based on a perturbative approach of Linear Elastic Fracture Mechanics to model (i) crack propagation in large-scale disordered materials as well (ii) the dissipative processes involved at the crack tip during the interaction of a crack with material heterogeneities. Their ultimate contribution to the macroscopic toughness of the composite is (iii) estimated from the resolution of the structural problem using an approach inspired by statistical physics. The theoretical and numerical inputs presented in the thesis are finally compared to experimental measurements of crack propagation in 3D-printed heterogeneous polymers obtained through digital image correlation.La compréhension du comportement macroscopique d'un matériau à partir de la donnée de ses constituants à l'échelle microscopique a toujours été le Saint Graal en science des matériaux dans la mesure où elle fournit les éléments essentiels à la prédiction de la résistance d'une structure et au développement de matériaux aux propriétés innovantes. Si la théorie de l'homogénéisation constitue un cadre théorique établi pour prédire la réponse effective d'une vaste classe de comportements matériaux, elle ne permet pas à l'heure actuelle de prédire les propriétés effectives en rupture fragile. S'attaquer à cette question suppose de tirer profit des caractéristiques uniques de la rupture fragile qui est (i) un problème d'évolution dissipatif, (ii) localisé en pointe de fissure et (iii) relié à un problème de structure. Dans ce travail, nous proposons un formalisme théorique fondé sur une approche perturbative de la mécanique de la rupture afin de (i) modéliser la propagation de fissure dans les milieux désordonnés de grande taille. L'implémentation numérique de ce modèle nous permet (ii) d'étudier en détail les mécanismes dissipatifs mis en jeu en pointe de fissure lorsqu'une fissure interagit avec des hétérogénéités. Leur contribution au renforcement du matériau à l'échelle macroscopique est finalement (iii) estimée à partir de la résolution du problème de structure à l'aide d'outils empruntés à la physique statistique. Les apports théoriques et numériques de la thèse sont finalement confrontés aux résultats d'expériences de fissuration de polymères hétérogènes imprimés 3D, extraits d'outils de corrélation d'image