Modèles réduits d’écoulement sanguin dans les grandes artères : applications aux pathologies cardiovasculaires

Understanding and predicting the hemodynamics of cardiovascular pathologies is crucial to improve the management and diagnosis of such diseases. Mathematical blood flow models are a suited alternative to classical approaches such as invasive measurements, data analysis methods, and medical imaging techniques. To be used as predictive tools for patient-specific studies, blood flow models need to be computed in real medical time, typically the diagnosis time. Three-dimensional models that simulate the interaction between the fluid and the mechanics of the arterial wall provide really precise data, however, they require important computational resources. Reduced-order models allow determining the pressure and flow fields with a low computational cost and in regions of the arterial network inaccessible to visualization techniques and invasive measurements. The goal of this thesis is therefore to derive a hierarchy of reduced-order models, from simple to complex, in order to study different pathologies as for instance vascular stenoses, or pulmonary hypertension.Comprendre et prédire l’hémodynamique impliquée dans les pathologies cardiovasculaires est essentiel pour améliorer la gestion et le diagnostic de ces maladies. Les modèles d'écoulement sanguins sont une alternative intéressante aux approches classiques comme les examens invasifs et les techniques d’imagerie médicale. Pour être utilisés comme des outils prédictifs pour des simulations patient-spécifique, les modèles doivent avoir un temps de calcul réduit, de l’ordre de celui du diagnostic médical. Les modèles complexes tri-dimensionnels qui considèrent les interactions entre le fluide et la structure du tissue artériel fournissent des données très précises. Néanmoins, ils nécessitent un coût, à la fois numérique et paramétrique, trop important pour être utilisés dans de grands réseaux vasculaires. Les modèles dits réduits permettent, eux, de déterminer les champs de pression et vitesse avec un coût de calcul faible et à des emplacements du réseau artériel inaccessible aux techniques de visualisation ou aux méthodes de mesure classiques. Cette thèse se concentre donc sur ces modèles réduits et nous dérivons une hiérarchie de modèles, du plus simple au plus complexe, que nous appliquons pour étudier différentes pathologies comme par exemple les sténoses vasculaires ou encore l'hypertension pulmonaire