Modèles topologiques de Majorana Fermions et nouvelles applications

We present a theoretical study of topological models hosting Majorana fermion which is its own anti-particle, with relevant probe of quantum entanglement and experimental protocol for quantum engineering in cQED. In the first part, by proximity effects we address the topological superconducting wire systems, where Majorana fermions emerge as zero-energy modes at edges. By varying strengths of inter-wire couplings and changing fluxes of orbital magnetic fields, we show an interplay between topological p-wave superconductivity and quantum Hall states. For the remaining two parts of the thesis, we focus on Kitaev spin liquids that can be exactly solved in a Majorana fermion representation. We introduce valence bond fluctuations to characterize phase transitions between Abelian and non-Abelian phases, and find a general relation with the entanglement entropy. To simulate these many-body Majorana states, we propose a driven superconducting box circuit with generalizations to coupled box ensembles. There, a variety of models can be implemented including the toric code, the random Ising chain as well as the SYK Majorana model.Nous présentons une étude théorique des modèles topologiques hébergeant le fermion Majorana qui est sa propre anti-particule, avec une sonde pertinente d'intrication quantique et un protocole expérimental pour l'ingénierie quantique en cQED. Dans la première partie, par des effets de proximité, nous abordons les systèmes de fils supraconducteurs topologiques, où les fermions de Majorana émergent comme modes d'énergie nulle aux bords. En variant les forces des couplages inter-fils et en changeant les flux de champs magnétiques orbitaux, nous montrons une interaction entre la supraconductivité topologique des ondes p et les états Hall quantiques. Pour les deux autres parties de la thèse, nous nous concentrons sur les liquides de spin de Kitaev qui peuvent être résolus exactement dans une représentation de fermion Majorana. Nous introduisons les fluctuations des liaisons de valence pour caractériser les transitions de phase entre les phases abélienne et non abélienne, et trouvons une relation générale avec l'entropie d'enchevêtrement. Pour simuler ces états Majorana à plusieurs corps, nous proposons un circuit de boîte supraconductrice pilotée avec des généralisations aux ensembles de boîtes couplées. Là, une variété de modèles peuvent être implémentés, y compris le code torique, la chaîne Ising aléatoire ainsi que le modèle SYK Majorana