Théorie de la plasticité cristalline tenant compte de la symétrie GL(2,Z)

We develop a new mesoscopic approach to crystal plasticity and apply it for the modeling of the homogeneous and heterogeneous nucleation of dislocations in 2D. Plasticity is modeled in the context of geometrically and physically nonlinear elasticity theory, by using Landau-type energy density generating a globally periodic energy landscape. The equivalent energy wells describe atomic configurations which can be mapped on each other by lattice invariant shears. This type of invariance is dictated by the global symmetry group of integer valued invertible matrices GL(2,Z).The resulting model accounts for this tensorial symmetry in the context of nonlinear elasticity with finite stretches and rotations. The activation of the ‘plastic mechanisms’, described in this model by the extended ravines in the energy landscape, is directed by the energy minimization which accounts automatically for the coupling between different slip planes. Such coupling is largely controlled by the saddle points corresponding to the unstable high symmetry phases. Then, we used to simulate the collective nucleation of dislocations with the main goal of quantifing the effects of crystal symmetry and sample orientation in the loading device. Our numerical simulations show that homogeneous nucleation results in the formation of the dislocation patterns which are are characterized by high spatial complexity. We perform a systematic comparison with atomistic simulations, which suggest that our mesoscopic model is capable of capturing the main atomistic effects. The main advantage of the new model is that short range dislocations interaction is accounted automatically, whitout ad hoc phenomenological realtions. Being designed for the study of the evolution of a large number of interacting dislocations, the proposed mesoscopic model opens new possibilities for studying the complexity of plastic flows in crystals associated with the emergence of scale free spatial and temporal correlations.Ce travail avait pour objet de développer une nouvelle approche mésoscopique de la plasticité cristalline et de l’appliquer à la modélisation de la germination homogène et hétérogène de dislocations en 2D. La plasticité est modélisée dans le contexte de la théorie de l'élasticité non linéaire en déformations finies, en utilisant une densité d'énergie de type Landau générant un paysage énergétique périodique. Des puits d'énergie équivalents décrivent des configurations atomiques pouvant être cartographiées par des cisaillements à réseau invariant. Ce type d'invariance est donné par le groupe de symétrie global, qui coïncide avec le groupe de matrices inversibles de valeurs entières GL (2, Z). L'activation des "mécanismes de plasticité", décrite dans ce modèle par les vallées à basse énergie du paysage énergétique, est basée sur la minimisation de l'énergie, et révèle un couplage entre différents plans de glissement. Ce couplage est en grande partie contrôlé par les points selle correspondant aux phases instables de forte symétrie. Nous avons ainsi pu simuler la germination collective de dislocations dans le but de quantifier les effets de la symétrie cristalline et du type de chargement appliqué. Nos simulations numériques montrent que la germination homogène conduit à la formation de structures de dislocations caractérisés par une complexité spatiale élevée. Nous effectuons une comparaison systématique avec des simulations atomistiques, ce qui suggère que notre modèle mésoscopique est capable de capturer les principaux effets atomistiques. L'avantage du nouveau modèle est que l'interaction des dislocations à courte portée est automatiquement incluse, sans la nécessité de recours à des relations phénoménologiques ad hoc. Conçu pour l’étude d’un grand nombre de dislocations en interactions, le modèle mésoscopique proposé ouvre de nouvelles possibilités pour étudier la complexité des corrélations spatiales et temporelles