Richard Feynman et la mécanique quantique : genèse, développement et pérennité du concept d'intégrale de chemins

After the upheavel, both intellectual and philosophical, which the quantum and special relativity theories stirred, the twentieth century was marked by the need to understand the true nature of fundamental interactions.The contribution of the physician Richard Feynman (11 May 1918 - 15 February 1988) in the knowledge of theses interactions concems our work, because through an audacious mathematical formulation, he found method of path integrales.Feynman's work through genesis, development and longevity of path integral are the subject of my thesis. The thesis is divided into nine chapters:The first one takes place on the hand between 1900 and 1941 regarding Quantum mechanics histoy part. We also find the description of a complete panorama (1927 à 1941) about problems of this new science conceming coupling between elctromagnetic fields and electric charges at quantum level.The second chapter covers the period between 1939 and 1949 when Feynman was studying at Massachusetts Institut of technology. This chapter begins by introducing Feynman in order to grasp the way his father fashioned his perception of natural things so as to understand the man's nature, his thougt and his originality. Lastly, we devote a tapie to Feynman's point of view on Quantum Theory so as to find out what initially motived him and what issue he wanted solved.The third chapter takes place between 1939 and 1941 when Feynman was studying at Princeton in order to obtain his Philosophiae doctor (PhD). We detail the history of the different stages of Feynman's research work which will gradually orient him towards the discovery of the path integral. lt ends with the way in which Feynman finds (in 1941) the Schrôdinger equation.The fourth chapter contains the thoughts and work of Feynman conceming the construction of the action that will be subject of his doctoral thesis will be presented in June 1942. lt shows how the future theoretical physicist connects the wave function to the Lagrangian in order to see quite naturally the notion of path for a particle in space-time .The fifth chapter takes place on the hand between 1942 and 1948. This is a period during which the young American physicist deeply reflects on an idea of multiple trajectories of a particle in space-time, i.e. on the construction of an integral including as variable of integration ail the paths of a region of space-time, in order to build a new formalism in quantum mechanics.The sixth chapter, based on the two publications dating September 1949, shows the solution implemented by Feynman to vizualise path integral in term of drawings, as well as his method of calculation .ln the seventh chapter, we examine the mathematical works on path integrales (from 1951 to 2020). oriented towards the research of a rigourous foundation of these integrals, according to different approach.The eighth and ninth chapters concem concem the longevity of the path integrales concept through Fields Quantum Theory and through fundamental mathematics that could benefrt a better understanding about theorems and original structures allowing a generalization faciliting connections between their different branches; even extrapoling new points of view.Après le bouleversement à la fois intellectuel et philosophique qu'ont suscité la théorie des quanta et celle de la relativité restreinte, le vingtième siècle a été confronté au besoin d'approfondir la nature exacte des interactions fondamentales.La contribution du physicien Richard Feynman (11 mai 1918 - 15 février 1988) dans l'étude de ces interactions concerne notre travail. Pour cela Feynman suggéra, avec beaucoup d'audace, la formulation mathématique des intégrales de chemins.Les travaux de Feynman en mécanique quantique à travers la genèse, le développement et la pérennité du concept d'intégrale de chemins constituent l'objet de notre thèse.La thèse est structurée en neuf chapitres:Le premier chapitre se situe entre 1900 et 1941 et concerne la partie historique de la mécanique quantique. Nous trouvons aussi li description d'un panorama complet (1927 à 1941) des problèmes de cette nouvelle physique associée au couplageentre les champs électromagnétiques et les charges électriques au niveau quantique.Le deuxième chapitre se situe entre 1935 et 1939 et correspond à la période pendant laquelle Feynman est étudiant au Massachusetts Institut ofîechnology. Il met en valeur la manière dont Feynman s'est construit, afin de comprendre lanature de l'homme, son mode de pensée et son originalité. Il permet de déceler l'origine de sa motivation en prenant acte de ce qui ne le satisfaisait pas dans les théories quantiques de l'époque.Le troisième chapitre est situé dans la période allant de 1939 à 1941. Il correspond aux années de Feynman à Princeton en vue d'obtenir son doctorat. Nous traçons en détail l'histoire de ses différentes étapes de recherche qui vont peu à peu l'orienter vers la découverte de l'intégrale de chemins en terminant par la manière dont il retrouve en 1941 l'équation de Schrodinger.Le quatrième chapitre montre les réflexions et le travail de Feynman concernant la construction de l'action qui fera l'objet de sa thèse de doctorat présentée en juin 1942 et d'autre part comment il relie la fonction d'onde au Lagrangien afin de voir se dessiner tout naturellement la notion de chemins d'une particule dans l'espace-temps.Le cinquième chapitre couvrant une période allant de 1942 à 1948 est focalisé sur l'idée pour Feynman de bâtir un nouveau formalisme en mécanique quantique, basé sur la construction d'une intégrale comprenant comme variable d'intégration une fonction représentant tous les chemins que peut prendre une particule dans l'espace-temps.Le sixième chapitre concerne les deux importantes publications de septembre 1949 qui consistent en la mise en forme de dessins permettant de visualiser l'intégrale de chemins . Nous montrons aussi la méthode de calcul allouée à ces diagrammes.Dans le septième chapitre, nous examinons les travaux de divers mathématiciens (de 1951 à 2020) qui tentent d'apporter un cadre rigoureux aux intégrales de chemins selon différentes approches.Les huitième et neuvième chapitres sont dédiés à la recherche et à l'étude de la pérennité de l'intégrale de chemins respectivement d'une part à travers la théorie quantique des champs et d'autre part à travers les travaux en mathématique pure pouvant faciliter des connexions entre leurs différentes branches, allant même jusqu'à extrapoler des nouveaux points de vue