Modélisation Hamiltonienne à ports et commande distribuée de structures flexibles : application aux endoscopes biomédicaux à actionneurs à base de polymère électro-actif

This thesis deals with the multiphysical modeling and the distributed control of flexible structures actuated by Ionic Polymer Metal Composite (IPMC) actuators. We firstly propose a model for the IPMC actuator using infinite dimensional port-Hamiltonian formulations in order to tackle the multiphysical and multiscale couplings. Lagrange multipliers are used to handle the mechanical constraints appearing in the actuator. The mechanical structure of the flexible structure is then modeled in 1D with beam models and in 2D with a thin shell model. Secondly, two structure preserving discretization methods are presented and extended to infinite dimensional dissipative port-Hamiltonian system with distributed input. The proposed IPMC actuator model is then discretized using the structure preserving finite differences method on staggered grids and validated on experimental data. Thirdly, we propose an in-domain distributed control law on a simplified model i.e. the vibrating string actuated with patches, that allows to shape the total energy of the system and to inject damping in order to stabilize the overall system with predefined performances.Les travaux exposés dans cette thèse traitent de la modélisation multiphysique et de la commande distribuée de structures flexibles actionnées à l’aide de polymères électro-actifs de type Ionic Polymer Metal Composite (IPMC). Dans un premier temps, nous proposons une formulation Hamiltonnienne à ports de l’actionneur IPMC afin de tenir compte des couplages multiphysiques et multiéchelles. Des multiplicateurs de Lagrange sont utilisés pour gérer les contraintes mécaniques apparaissant au sein de l’actionneur. La structure mécanique de la structure flexible est quant à elle modélisée en 1D à l’aide de modèles de poutres et en 2D à l’aide d’un modèle de coques fines. Dans un second temps, deux méthodes de discrétisation préservant la structure sont présentées et étendues aux systèmes Hamiltoniens à ports de dimension infinie avec dissipation et entrée distribuée. Le modèle de l’actionneur est validé expérimentalement à l’aide d’une discrétisation de type différences finies sur grilles en quinconces. Dans un troisième temps, nous développons sur un modèle simplifié de type corde vibrante, une loi de commande distribuée dans le domaine à l’aide de patches, permettant de modeler la fonction d’énergie globale du système et d’injecter de la dissipation