Persistance uniforme des modèles de compétition de plusieurs espèces de micro-organismes sur deux substrats complémentaires dans un chemostat

This thesis deals with the study of competition models of several species of microorganisms on two complementary nutrients in a chemostat. We present different models of competition which lead to a very classical result in the mathematical theory of the chemostat known as: the competitive exclusion principle. This result is corroborated experimentally but contradicted by the natural environment where several species are able to coexist in the long term. Several approaches have been proposed to explain this phenomenon of coexistence. Among these, we are interested in that of multi-nutrient for interspecific competition models with direct interaction and for the density-dependent models. The difficulty in the study of the global asymptotic stability in these models is the construction of a Lyapunov function. The Lyapunov functions available in the literature concern only competition models on a single nutrient. The objective of this thesis is the analysis of these models in terms of survival of microorganisms, namely: the permanence property. The approach used in this thesis is entirely theoretical and studied models can be applied in practice.Cette thèse porte sur l’étude des modèles de compétition de plusieurs espèces de micro-organismes sur deux substrats complémentaires dans un chemostat. Nous présentons les différents modèles de compétition qui ont abouti à un résultat classique très connu en théorie mathématique du chemostat : le principe d’exclusion compétitive. Ce principe est corroboré expérimentalement mais contredit par l’environnement naturel où plusieurs espèces sont capables de coexister à long terme. Plusieurs approches ont été proposées pour expliquer ce phénomène de coexistence. Parmi ces approches, nous nous sommes intéressés à celle des multi-substrats pour les modèles de compétition avec interaction interspécifique directe et pour les modèles densité-dépendants. La difficulté rencontrée dans l’étude de la stabilité asymptotique globale dans ces modèles réside dans la construction d’une fonction de Lyapunov. Les fonctions de Lyapunov disponibles dans la littérature concernent seulement les modèles de compétition à un seul substrat. L’objectif de cette thèse est l’analyse dans ces modèles de la survie des micro-organismes : la propriété de permanence. L’approche utilisée dans cette thèse est entièrement théorique et les modèles étudiés peuvent être appliqués dans la pratique