Supergravité : vides AdS3 et corrections en dérivées d'ordre supérieur

Supergravity is the supersymmetric extension of general relativity. It is essential for the study of string theory, one of the promising candidates for the unification of fundamental forces. The latter presents dualities, i.e. symmetries linking a priori different solutions, and predicts corrections in higher order derivatives to general relativity. The first part of this thesis is dedicated to the joint study of these corrections and dualities, using the tools of supergravity. It is shown that the preservation of duality symmetries, in the presence of fourth order derivative corrections, requires the deformation of the duality transformations. Once these deformations are identified, the corrected action is written in such a way as to make the duality explicit.Supergravity is also fundamental to the AdS/CFT correspondence, which conjectures the equivalence between certain conformal field theories in d dimensions and supergravity in anti-de Sitter spacetime of dimension d + 1. The AdS3 /CFT2 correspondence is particularly promising, thanks to the good knowledge of two-dimensional conformal theories. In the second part of this thesis, we propose a classification of three-dimensional anti-de Sitter solutions, preserving in particular chiral supersymmetries. We then develop a method to compute Kaluza-Klein spectra around these vacua, using techniques from exceptional field theories. This method allows to bypass the standard harmonic analysis and gives access to vacua preserving few, or no, supersymmetries.La supergravité est l’extension supersymétrique de la relativité générale. Elle est notamment essentielle à l’étude de la théorie des cordes, un des candidats prometteurs à l’unification des forces fondamentales. Cette dernière présente des dualités, c’est-à-dire des symétries reliant des solutions a priori différentes, et prédit des corrections en dérivées d’ordre supérieur à la relativité générale. La première partie de cette thèse est dédiée à l’étude conjointe de ces corrections et des dualités, grâce aux outils de la supergravité. Il est montré que la préservation des symétries de dualité, en présence de corrections en dérivées d’ordre quatre, nécessite la déformation des transformations de dualité. Une fois ces déformations identifiées, l’action corrigée est écrite de manière à rendre explicite la dualité. La supergravité est également fondamentale à la correspondance AdS/CFT, qui conjecture l’équivalence entre certaines théories conformes des champs en dimension d et des supergravités en espace-temps anti-de Sitter de dimension d + 1. La correspondance AdS3 /CFT2 est particulièrement prometteuse, grâce à la bonne connaissance des théories conformes à deux dimensions. Nous proposons dans la seconde partie de cette thèse une classification des solutions anti-de Sitter à trois dimensions, préservant en particulier des supersymétries chirales. Nous développons ensuite une méthode de calcul des spectres Kaluza-Klein autour de ces vides, grâce aux techniques des théories exceptionnelles des champs. Cette méthode permet de contourner l’analyse harmonique standard et donne accès à des vides préservant peu, ou pas, de supersymétries