Cocycle elliptique sur GL_N(Z) et opérateurs de Hecke

A classical result of Eichler, Shimura and Manin asserts that the map that assigns to a cusp form f its period polynomial r_f is a Hecke equivariant map. We propose a generalization of this result to a setting where r_f is replaced by a family of rational function of N variables equipped with the action of GL_N(Z). For this purpose, we develop a theory of Hecke operators for the elliptic cocycle recently introduced by Charollois. In particular, when f is an eigenform, the corresponding rational function is also an eigenvector respect to Hecke operator for GL_N(Z). Moreover, the arithmetic information of modular forms are determined by the action of Hecke operators. Finally, we give some examples for Eisenstein series and the Ramanujan Delta function.Un résultat classique d'Eichler, Shimura et Manin affirme que l’application qui assigne à une forme cuspidale f son polynôme de périodes r_f est compatible aux opérateurs de Hecke. On propose une généralisation de ce résultat à un cadre où r_f le polynôme de périodes est remplacé par une famille de fonctions rationnelles de N variables équipées de l’action de GL_N(Z). Pour cela, on développe une théorie des opérateurs de Hecke sur le cocycle elliptique récemment introduit par Charollois. En particulier, lorsque f est une forme propre, la fonction rationnelle correspondante est un vecteur propre par rapport à l’opérateur de Hecke sur GL_N(Z). De plus, les informations arithmétiques des formes modulaires sont déterminées par l’action des opérateurs de Hecke. Enfin, on donne quelques exemples pour la série d’Eisenstein et la fonction Delta de Ramanujan