Application des diagrammes de décision binaires pour l’analyse des arbres de défaillance cohérents et non-cohérents en présence d’incertitudes

In the framework of this thesis, we focused on the following question: "what is the probability of an undesirable event when the probabilities of basic events are imprecise?" ln Other words, if these probabilities are in the form of intervals, Trying to answer this question, we realize that the difficulty cornes from the fault tree structure: coherent or non-coherent. The case of non-coherent fault trees is a real computational challenge and answering this challenge was the main motivation of this thesis. On the other hand, non-coherent fault trees create also a challenge in the determination of importance measure of basic events. Then, considerable research work is needed when probabilities of basic events are imprecise as well as when they are precise. ln this thesis, we aim to propose a solution to compute the probability of the undesirable event under the presence of imprecision in the probabilities of basic events. As a result, we propose two methods: the first given in the framework of the theory of belief functions, based on binary decision diagram. The second is given in the framework of the theory of imprecise probability which have a complexity similar to the method used in the theory of precise probability. We also propose a reinterpretation of Birnbaum's importance measure which is introduced only for coherent fault trees. Our interpretation makes possible the extension of Birnbaum's importance measure to noncoherent fault trees in a trivial way.Dans cette thèse, nous nous sommes posé la question suivante : "quelle est la probabilité d'occurrence d'un évènement indésirable si les probabilités d'occurrence de ses évènements de base sont imprécises ?". Autrement dit, si ces probabilités sont données sous forme d'intervalles. En tentant de répondre à cette question nous nous sommes rendu compte que la difficulté provient de la non cohérence de la structure de l'arbre de défaillance, sauf que prendre en compte les arbres de défaillance non-cohérents crée un réel défi calculatoire et répondre à ce défi fût la principale motivation de cette thèse. D'un autre côté, les arbres de défaillance non-cohérents créent aussi un défi dans le calcul des facteurs d'importance. Concernant ce point, un travail de recherche est nécessaire, que les probabilités d'occurrence des évènements de base soient imprécises mais aussi quand elles sont précises. Nous proposons deux méthodes qui permettent de calculer la probabilité d'occurrence d'un évènement indésirable. La première est développée dans le cadre de la théorie des fonctions de croyance et elle est basée sur les diagrammes de décision binaire. Quant à la seconde, elle est donnée dans le cadre de la théorie des probabilités imprécises et elle permet de donner des résultats satisfaisants dans un temps relativement court (le même temps qu'aurait pris le calcul si les probabilités étaient précises). Nous proposons aussi une réinterprétation du facteur d'importance de Birnbaum qui n'est défini que pour les évènements de base d'un arbre de défaillance cohérent. Cette réinterprétation permet d'étendre ce facteur d'une manière triviale aux arbres de défaillance non-cohérents