Dynamique non-linéaire et cascade en turbulences : turbulence hydrodynamique, turbulence d’ondes, et turbulence intégrable

The models of turbulence tend to predict the statistical evolution of a field governed by a nonlinear equation with terms of forcing and dissipation. For hydrodynamic turbulence the velocity field is governed by the Navier-Stokes equation. To describe a stochastic weakly nonlinear wave field in interaction, the theory of wave turbulence gives us predictions for various statistical quantities. When a stochastic wave field is governed by an integrable equation, we talk about integrable turbulence. These different "turbulences" are still theoretical challenges. To better understand them, it is necessary to confront these theories with laboratory experiments. We performed during this thesis experimental studies of three nonlinear turbulent systems. We set up a new system to generate tridimensional hydrodynamic turbulence. Using small-sized magnetic particles remotely controlled by a magnetic field we can force the fluid in volume randomly in space and time. We present in this thesis the main characteristics of the generated small-scale turbulence and some results on the large-scale dynamics (dynamics of the scales larger than the forcing ones) in homogeneous isotropic turbulence. By using the centrifuge of the ESA, we performed experiments of wave turbulence by varying effective gravity up to 20 times the earth gravity. We showed notably the importance of the finite size effects in wave turbulence experiments. Finally, in the large-scale basin of the Ecole Centrale de Nantes, we studied the unidimensional propagation of random deep water gravity waves, and the emergence of nonlinear localized structures such as solitons evolving on a background of stochastic waves.Les modèles de turbulence tendent à prédire l’évolution statistique d’un champ régi par une équation non-linéaire avec des termes de forçage et de dissipation. Pour la turbulence hydrodynamique, le champ de vitesse est gouverné par l’équation de Navier-Stokes. Pour décrire un champ d’ondes aléatoires faiblement non-linéaires en interaction, la théorie de la turbulence d’ondes permet d’obtenir des prédictions sur de nombreuses quantités statistiques. Lorsqu’un champ d’ondes stochastiques obéit à une équation intégrable, on parle de turbulence intégrable. Ces différentes « turbulences » restent des défis théoriques. Afin de mieux les comprendre, il est nécessaire de confronter ces théories à des expériences de laboratoire. Nous avons mené dans cette thèse des études expérimentales sur trois systèmes non-linéaires turbulents. Nous avons mis en place au laboratoire un nouveau dispositif pour engendrer la turbulence hydrodynamique tridimensionnelle. En utilisant des particules magnétiques de petites tailles contrôlées à distance, nous arrivons à forcer le fluide en volume, aléatoirement en espace et en temps. Nous présentons dans cette thèse les principales caractéristiques de la turbulence à petites échelles ainsi engendrée et des résultats sur la dynamique des grandes échelles (échelles plus grand que celle du forçage) en turbulence homogène, isotrope. En utilisant la centrifugeuse de l'ESA, nous avons pu mener des expériences de turbulence d'ondes à la surface d'un fluide en faisant varier la gravité effective jusqu'à 20 fois la gravité terrestre. Nous avons pu notamment montrer l'importance des effets de taille finie du système dans les expériences de turbulence d'ondes. Enfin, en utilisant le grand bassin de l'École Centrale de Nantes, nous avons étudié la propagation unidimensionnelle d'ondes de gravité aléatoires en eau profonde, et la statistique de l’émergence de structures localisées non-linéaires telles que des solitons évoluant sur un fond d’ondes stochastiques. Nous avons mené dans cette thèse trois études expérimentales de systèmes non-linéaires, turbulents. Nous avons mis en place un nouveau dispositif pour engendrer la turbulence hydrodynamique 3-D. En utilisant des particules magnétiques de petites tailles contrôlées à distance, nous arrivons à forcer le fluide en volume, aléatoirement en espace et en temps. Nous présentons dans cette thèse les principales caractéristiques de la turbulence ainsi engendrée et notamment comment le forçage en volume permet d’obtenir une cascade turbulente à des nombres de Reynolds modérés. Grâce à la centrifugeuse de l'ESA, nous avons pu mener des expériences de turbulence d'ondes en faisant varier la gravité effective jusqu'à 20 fois la gravité terrestre. Nous avons pu montrer l'importance des modes grandes échelles du bassin dans les expériences de turbulence d'ondes. Dans le grand bassin et le canal à traction de l'École Centrale de Nantes, nous avons étudié la propagation unidimensionnelle d'ondes de gravité, en eau profonde, modulées aléatoirement en amplitude et en phase, et l’émergence de structures localisées non linéaires et de solitons évoluant sur un fond d’ondes stochastiques. Une telle coexistence est prédite théoriquement pour la turbulence intégrable