Étude d'un modèle visco-élastique du poumon humain et application à l'oscillation haute fréquence extra-thoracique

The human lung is a complex organ playing the role of interface for the vital gas exchanges (oxygen and carbon dioxide) between the ambient air and the blood. It is composed of two interconnected structures assuring the correct circulation of the air produced by the ventilation: the tracheo-bronchial tree and the lung's parenchyma, a porous medium where the gas exchanges between the air and the blood occur. Being reachable by external pollutants, the lung is protected among others by a specific secretion, also called the pulmonary mucus. The latter can accumulate and obstruct the airways in case of specific respiratory diseases. That can then alter and disturb the proper functioning of the lung. The use of therapeutic methods is then essential for the patient to maintain a good quality of life. The High Frequency Chest Wall Oscillation (HFCWO) is a respiratory technique, being part of the chest physiotherapy, that dispenses automated therapy which mobilizes the mucus and favors its expectoration. It is based on the application of small amplitude pressures at a relatively high frequency on the chest's patient. This mechanical treatment seems efficient but its use and effects on human lungs are based on empirical knowledge and are consequently not well understood as of today. The comprehension of this therapy rests on the study of the lung, complex system where specific behaviors occur. In that way, the mathematical modeling can be an useful tool. This thesis takes an interest in building and understanding a mathematical and numerical model of the lungs adapted to study the influences of the HFCWO on the human lungs. It is exploited to propose new insight on the use of this technique. Our work is based on the coupling between two idealized models: a 0D model of an airway tree that mimics the tracheo-bronchial tree and a multi-D homogeneous elastic medium that mimics the lung's parenchyma. The latter is used with its unidimensional formulation in most of this work. Our goal is to study the physics of the coupling between the air fluid dynamics in the airway tree and the deformation of the elastic medium, and to analyze the stresses felt by the mucus inside the tree. First, based on literature data, we show the efficiency of the model at mimicking ventilation at rest in healthy and non-healthy lungs. Meanwhile, we take an interest at understanding the role of its parameters. Then, with a dimensionless formulation of the model and comparative numerical simulations, we propose the use of a specific variable also known as the quality factor. Defined from the parameters of the lungs, this variable can suggest the capability of the lung to resonate with stimulations whose it is submitted. From the data observed in the literature, we suggest a range of frequencies that maximizes the effects of the HFCWO and potentially the displacement of the mucus in the tree. We show that this interval is directly linked to the fundamental natural frequency of the elastic material. The natural frequencies computed with our model are similar to the resonance frequencies deduced from clinical studies found in the literature. The end of the work propose prospects for improvement of the model such as the use of 3D lungs geometries constructed from CT-scan, the use of a splitting method to optimize the numerical time calculation or the establishment of a clinical study of the air flows at mouth induced by the HFCWO.Le poumon humain est un organe complexe jouant le rôle d'interface pour les échanges de gaz (oxygène et dioxyde de carbone entre l'air ambiant et le sang. Il est composé de deux structures arborescentes interconnectées assurant la circulation de l'air générée par la ventilation : l'arbre trachéo-bronchique et le parenchyme pulmonaire, un matériau poreux où les échanges de gaz entre l'air et le sang se produisent. Etant accessible aux polluants extérieurs, le poumon est protégé entre autres grâce à une sécrétion spécifique, aussi appelée le mucus pulmonaire. Ce dernier peut s'accumuler et obstruer les voies aériennes lors de maladies respiratoires. Cela peut modifier et perturber le bon fonctionnement du poumon. L'utilisation de méthodes thérapeutiques est donc essentiel pour les patients afin de maintenir une bonne qualité de vie. L'Oscillation à Hautes Fréquences de la Cage Thoracique (HFCWO) est une technique respiratoire, appartenant à la kinésithérapie respiratoire, qui prodigue une thérapie automatisée permettant de mobiliser le mucus et de favoriser son expectoration. Elle est basée sur l'application de pressions à de relatives hautes fréquences et faibles amplitudes sur le thorax du patient. Ce traitement mécanique semble efficace mais son usage et ses effets sur le poumon humain sont basés sur des connaissances empiriques et sont donc peu compris de nos jours. La compréhension de cette thérapie repose sur l'étude du poumon, système complexe où interviennent des comportements spécifiques. Dans ce sens, la modélisation mathématique peut être un outil utile. Cette thèse s'intéresse à construire et à comprendre un modèle mathématique et numérique des poumons adapté à l'étude des influences de la HFCWO sur le poumon humain. Il est utilisé afin de proposer de nouvelles perspectives quant à l'utilisation de cette technique. Nos travaux sont basés sur le couplage entre deux modèles idéalisés : un modèle 0D d'arbre mimant l'arbre trachéo-bronchique et un modèle multi-D d'une matière élastique et homogène mimant le parenchyme pulmonaire. Ce dernier est utilisé sous sa formulation unidimensionnelle dans une grande partie de ces travaux. Notre objectif est d'étudier la physique du couplage entre la dynamique de l'écoulement de l'air dans les voies aériennes et la déformation du matériau élastique, et d'analyser les contraintes ressenties par le mucus dans l'arbre. D'abord, en se basant sur des données de la littérature, nous montrons l'efficacité du modèle à mimer la ventilation de repos chez des poumons sains et malades. Dans un même temps, nous nous intéressons à comprendre le rôle de ses paramètres. Ensuite, avec une formulation adimensionnée du modèle et des simulations numériques comparatives, nous proposons l'utilisation d'une variable spécifique, aussi connue sous le nom de facteur de qualité. Définie à partir des propriétés du poumon, cette variable informe sur la capacité du poumon à résonner avec les stimulations dont il est soumis. A partir de données observées dans la littérature, nous suggérons une plage de fréquences qui optimise les effets de la HFCWO et potentiellement le déplacement du mucus dans l'arbre. Nous montrons que cet intervalle est directement lié à la fréquence propre fondamentale du matériau élastique. Les fréquences propres calculées à partir du modèle sont similaires aux fréquences de résonance déduites à partir d'études cliniques trouvées dans la littérature. Le contenu final de ces travaux propose des perspectives d'amélioration du modèle comme l'utilisation de géométries 3D des poumons construites à partir de CT-scan, l'utilisation d'une méthode de splitting pour optimiser les temps de calcul numérique ou la mise en place d'une étude clinique des flux d'air à la bouche induits par la HFCWO