Supermultiplets exotiques en six dimensions : symétries, quantifications et dynamique

Among the allowed representations of extended supersymmetry in six dimensions there are exotic chiral multiplets that, instead of a graviton, contain mixed-symmetry spin-2 tensor fields. Notably, an N=(4,0) multiplet has a four index exotic graviton and it was conjectured that an interacting theory based on this multiplet could arise as a strong coupling limit of M theory compactified on T⁶. We present an algebraic study of these multiplets and their possible embedding into the framework of exceptional field theory, finding in particular that the six-dimensional momenta do not correspond to a conventional spacetime section. When compactified on a circle,the six-dimensional multiplets give rise to the same degrees of freedom as five-dimensional supergravity theories with the same number of supersymmetries. However, by considering anomalies and the generation of Chern-Simons couplings, we find reason to doubt that their dynamics will agree with the five-dimensional gravity theories. We propose an alternative picture, similar to F-theory, in which particular fixed-volume T³-fibered spacetimes play a central role, suggesting that only on compactification to three-dimensions will one make contact with the dynamics of supergravity.In these exotic multiplets, there are also rank two antisymmetric tensor-spinors. In the last part of the thesis, we perform the quantisation of general antisymmetric tensor-spinors ψαμ1...μp using the Batalin-Vilkovisky field-antifield formalism for any ρ and in arbitrary dimensions. Just as for the gravitino (ρ=1), an extra propagating Nielsen-Kallosh ghost appears in quadratic gauges containing a differential operator. The appearance of this ``third ghost" is described within the BV formalism for arbitrary reducible gauge theories. We then use the resulting spectrum of ghosts and the Atiyah-Singer index theorem to compute gravitational anomalies.Parmi les représentations autorisées de la supersymétrie étendue en six dimensions, il existe des multiplets chiraux ``exotiques" contenant des tenseurs mixtes de spin deux au lieu d'un graviton conventionnel. En particulier, le multiplet N=(4,0) contient un graviton exotique à quatre indices, et il a été conjecturé qu'une théorie en interaction basée sur ce multiplet apparaît dans la limite à couplage fort de la théorie M compactifiée sur T⁶. La première partie originale de cette thèse présente une étude algébrique de ces multiplets et leur plongement possible dans le cadre de la ``théorie des champs exceptionnelle"; un résultat important est que les impulsions six-dimensionnelles ne correspondent pas à une section conventionnelle de l'espace-temps. Compactifiés sur un cercle, ces multiplets donnent lieu aux mêmes degrés de liberté que ceux de la supergravité en cinq dimensions avec le même nombre de supersymétries. Cependant, en considérant les anomalies et la génération de couplages de Chern-Simons, nous avons des raisons de douter que leur dynamique reproduit celle des supergravités en cinq dimensions. Nous proposons une réalisation différente, similaire à celle de la théorie F: les espaces-temps fibrés par un tore T³ de volume fixe y jouent un rôle important et suggèrent que la dynamique de la supergravité n'émergerait qu'en compactifiant vers trois dimensions. Ces multiplets exotiques contiennent aussi des champs de tenseurs-spineurs antisymétriques de rang deux. Dans la dernière partie de cette thèse, la quantification de champs de tenseurs-spineurs antisymétriques ψαμ1...μp généraux, de rang et en dimension arbitraires, est effectuée en utilisant le formalisme des antichamps de Batalin et Vilkovisky. Comme dans le cas du gravitino (ρ=1), un fantôme dynamique de Nielsen-Kallosh apparaît dans les jauges Gaussiennes contenant un opérateur différentiel. L'apparition de ce ``troisième fantôme" est décrite dans le formalisme BV pour une théorie de jauge réductible arbitraire. Finalement, le spectre de fantômes est utilisé en conjonction avec le théorème de l'indice d'Atiyah et Singer pour calculer les anomalies gravitationnelles de ces champs