Slobodna vibracija bernoulli-eulerove zrake korištenjem metode spektralnog elementa

The present work describes the spectral finite element formulation and the solution of Bernoulli-Euler free vibrations beams. The formulation including the partial differential equations of motion, the spectral displacement field and the dynamic stiffness matrix, is established in the scope of the spectral element method. The development is recognized for the general case without considering boundary conditions. The work describes the solution of the problem using three distinct methods: (1) the finite element method, (2) the analytical method and (3) the spectral element method. Particularly, natural frequencies for clamped-free vibration of Bernoulli-Euler beams are established. In the finite element approach, the element number varied in order to improve the accurate solution. Contrary, the spectral element method requires only one to two elements. Results using this method are compared with the finite element method and analytical procedure ones. The spectral element method shows notable advantages compared to the finite element method reducing the number of elements as well as increasing the accuracy.Rad opisuje formulaciju konačnog spektralnog elementa i rješenje slobodnih vibracija Bernoulli-Eulerovih zraka. Uključujući i parcijalne diferencijalne jednadžbe gibanja, spektralna polja pomaka i matricu dinamičke krutosti, uspostavljena je formulacija u okviru metode spektralnog elementa. Razvoj se promatra za općenite slučajeve, bez uzimanja rubnih uvjeta u obzir. Rad opisuje rješenje problema pomoću tri različite metode: (1) metoda konačnih elemenata, (2) analitička metoda i (3) metoda spektralnog elementa. Ustanovljene su prirodne slobodne vibracije Bernoulli-Eulerovih zraka. U metodi konačnog elementa, broj elementa mijenjao se s ciljem poboljšanja ispravnog rješenja. Nasuprot tome, metoda spektralnog elementa zahtijeva samo jedna do dva elementa. Rezultati koji koriste ovu metodu uspoređeni su s metodom konačnog elementa i metodom analitičkog pristupa. Metoda spektralnog elementa pokazala je značajnu prednost u odnosu na metodu konačnog elementa u smanjenju broja elemenata i povećanju točnosti