Fraktalna dimenzija obalne crte hrvatskog otoka Cresa

Using 1 : 100 000 geographic map of the island Cres, its coastline was digitalized into bitmap of 1696 x 5052 pixels. This bitmap was analyzed computationally using our redifed box-counting method. It was shown that the log-log diagram separates into two parts: non-selfsimilar and selfsimilar, divided by a critical value of the mesh size. It was found that the power is extremely well satisfied in selfsimilar section of the log-log diagram, reflecting a high degree of statistical fractality of the coastline, almost without detectable fluctuations. Therefrom the over all fractal dimension of the coastline of Cres was determined as Dв = 1.118 ± 0.001. It was found that partial fractal dimensions of particular parts of the coastline of Cres exhibits a high degree of stable statistical self-similarity. A possible origin of this pattern was suggested along the lines of a recent model of water erosion as a fractal growth process simulated on a lattice which was used to model the stationary state of the river pattern such as a power-law size distribution of the drainage basin area and for the Horton`s law. In light of our results for overall fractal dimension we discuss the problem of dependence of the length of coastline on precision of measurement and present the corresponding asymptotic formula.Koristeći geografsku kartu otoka Cresa u mjerilu 1 : 100 000 digitalizirana je njegova obalna crta u bitkartu od 1696 x 5052 piksela. Pokazano je da se log-log dijagram separira na dva područja: nesamoslično i samoslično, razdjeljena kritičnom vrijednošću duljine kutije. Dobiven je rezultat da je eksponencijalni zakon izvanredno dobro zadovoljen u samosličnom dijelu log-log dijagrama, što ukazuje na visoki stupanj fraktalnosti obalne crte, gotovo bez uočljivih fluktuacija u tom dijelu log-log dijagrama. Na osnovi toga izračunata je vrijednost ukupne fraktalne dimenzije obalne crte otoka Cresa: Dв = 1.118 ± 0.001. Nadalje je otkriveno da parcijalne fraktalne dimenzije pojedinih dijelova otoka Cresa pokazuju znatne razlike od ukupne vrijednosti. Ovi rezultati pokazuju da obalna crta Cresa pokazuje visoku razinu statističke samosličnosti. Moguće objašnjenje za podrijetlo ove pojave sugerirano je na crti novog modela erozije kao procesa s fraktalnim rastom simuliranog na rešetki što je korišteno za modeliranje stacionarnog stanja poriječja kao na primjer eksponencijalnog zakona za poriječje i za Hortonov zakon. U svjetlu ovih rezultata za fraktalnu dimenziju raspravlja se problem ovisnosti procjene za duljine obale o preciznosti mjerenja i prikazuje se odgovarajuća asimtotska formula