Un résultat d' homogénéisation pour une équation de Hamilton-Jacobi périodique sur un réseau hétérogéne

International audienceOn considère ici, dans le cas simple de R^N partagé en deux ouverts complémentaires périodiques Ω1 et Ω2 , le probìème d' homogénéiser les équations de type Hamilton-Jacobi. On suppose les données limitées ,régulìères et ZN-périodiques en y, (pour tous x et α i). Pour ce probìème dans [5, 6] nous avons montré que l'on peut définir plusieurs solutions (et donc fonctions valeurs), selon le type de trajectoires qu'on accepte pour le probìème de contrôle optimal correspondant. Ici on décrit le comportement asymptotique de solutions minimale et maximale U- , U+ et on etudier les probìème d' homogénéisation dans les deux cas. C'est important de remarquer que si pour traiter U− on peut utiliser des méthodes style EDP a la Lions-Papanicolau-Varadan, dans le cas de U+ il faut s'appuyer sur sa caractérisation contrôle optimal