Metamodels for computationally intensive applications in structural mechanics

In der vorliegenden Arbeit werden Metamodelle und deren Anwendungen erläutert. Im ersten Teil wird auf die Theorie der Metamodelle eingegangen. Es wird im Speziellen die Herleitung von linearen Regressionsmodellen erläutert. Im Anschluss werden Arten vorgestellt, um Antwortflächen zu beschreiben. Unter den vorgestellten Methoden sind polynomiale Regression, Weighted-Interpolation, Moving-Least-Square-Regression, Radiale-Basis-Funktion-Interpolation, Kriging, Gauß-Prozess-Regression und künstliche neuronale Netzwerke. Im Folgenden wird auf die Validierung von Metamodellen eingegangen. Hierbei werden Fehlermaße, der Determinationskoeffizient, Split-Sampling, Kreuzvalidierung und der Prognosekoeffizient näher behandelt. Als Nächstes werden Methoden zur statistischen Versuchsplanung beschrieben. Es werden Verfahren wie die vollfaktoriellen Versuchspläne, Central-Composite-Design und teilfaktorielle Versuchspläne erklärt. Zuletzt werden das Monte-Carlo- und Latin-Hypercube-Sampling vorgestellt. Im nächsten Kapitel werden Anwendungsmöglichkeiten von Metamodellen in der Strukturmechanik erläutert. Hierbei wird auf die Sensitivitätsanalyse, Berechnung der Versagenswahrscheinlichkeit und Optimierung eingegangen. Zusätzlich wird der Aufbau von Metamodellen für Feldgrößen erläutert. Im nächsten Kapitel wird mithilfe der vorgestellten Methoden die Heißgaswand eines Raketentriebwerks untersucht. Hierbei wird zuerst durch eine Sensitivitätsanalyse die wichtigsten Parameter ermittelt. Danach wird ein Feld-Metamodell für die plastischen Verzerrungen für acht Zyklen aufgebaut, um von diesen die Anzahl von Lastzyklen, bei dem ein Versagen der Heißgaswand auftritt, zu berechnen. Mit diesem Modell wird im Anschluss ein Histogramm der Zyklen bis zum Versagen erstellt. Im letzten Kapitel wird generell über die Anwendbarkeit von Metamodell diskutiert.In this master thesis, metamodels and their applications are explained. The first part deals with the theory of metamodels. In particular, the derivation of linear regression models is explained. Subsequently, types of describing response surfaces are presented. These include polynomial regression, weighted interpolation, moving least square regression, radial basis function interpolation, kriging, Gaussian process regression and artificial neural networks.In the following, the validation of metamodels is discussed. Here, error measures, the coefficient of determination, split sampling, cross-validation and the prediction coefficient are discussed in more detail.Next, methods for statistical experimental design are described. Methods such as full factorial experimental designs, central composite design and partial factorial experimental designs are explained. Finally, Monte Carlo and Latin hypercube sampling are introduced.In the next chapter, possible applications of metamodels in structural mechanics are explained.Sensitivity analysis, calculation of failure probability and optimisation are discussed. In addition, the structure of metamodels for field variables is explained.In the next chapter, the hot gas wall of a rocket engine is examined using the methods presented. First, the most important parameters are determined by a sensitivity analysis. Afterwards, a field metamodel for the plastic strain is built for 8 cycles in order to calculate the number of load cycles at which a failure of the hot gas wall occurs. This model is then used to create a histogram of the cycles to failure. In the last chapter, the applicability of metamodels is discussed in general.6