Aplicación de redes complejas a la descripción de la dinámica de contaminantes atmosféricos

Air pollution has been a major concern among environmental scientists due to its importance to public health. Among the different pollutants that can be found in the air, one can point out tropospheric ozone as one of the most studied ones in the recent years, due to the risk derived for living beings. As a result of the many factors involved in the creation and destruction of this gas, the analysis of its dynamics is quite complicated. Traditionally, conventional statistical methods have been employed, while in the last decades multifractal approaches have gained importance. This is due to their suitability describing systems with a great degree of variability. This thesis focuses on the evaluation and implementation of complex networks for the analysis of tropospheric O3 dynamics. The studies carried out are based on the Visibility Graph (VG) technique, which transforms time series into complex networks that inherit the properties of the first ones. In the first part, a combination of the VG and the multifractal Sand-Box (SB) algorithms is performed. By doing this, authors analyze the generalized fractal dimensions and the singularity spectra. Then, a comparison was made between these multifractal parameters and the quantities obtainable from the degree distribution of the resulting graphs. Regarding the second part of this thesis, the VG methodology was used on O3 time series from rural and urban stations, in order to retrieve the centrality parameters from the obtained networks. This way, degree, shortest path and betweenness are studied to support the use of this technique and find new information. Results show that this methodology can indeed differentiate between ozone measurements in urban and countryside environments, providing new insights about the dynamics. In the third and last part of this document, authors propose an alternative approach to the VG, called Sliding Visibility Graph (SVG). This new technique takes advantage of the fact that visibility adjacency matrices are mostly empty, since the bast majority of the nodes are not connected to each other. Thanks to this, it is possible to apply effectively a sliding window approach to lessen considerably the computation time, reducing one order the time efficiency (from O(N2) to O(N). This is especially convenient when dealing with very large time series. As the resulting network approximates the original VG, it has been evaluated how it converges to the VG case for different types of series, as there lies the actual interest of this tool. As expected, the SVG results converge quite rapidly to the exact values, especially for random and O3 concentration series.La contaminación atmosférica es uno de los principales problemas estudiados dentro de la ciencia ambiental, debido a su gran impacto en la salud pública. Entre los diferentes contaminantes que podemos encontrar en el aire, merece la pena destacar el ozono troposférico (O3) como uno de los más estudiados en los últimos años, debido al alto riesgo para los seres vivos. Como resultado de los numerosos factores implicados en la creación y destrucción de este gas, el análisis de sus dinámicas es bastante complejo. Tradicionalmente, se han usado métodos estadísticos convencionales, mientras que en las últimas décadas han ganado importancia las técnicas multifractales. Esto se debe a su adecuación para describir sistemas con un grado elevado de variabilidad. Esta tesis se centra en la evaluación e implementación de las redes complejas para el análisis de la dinámica del O3. Los estudios llevados a cabo se basan en el uso de la técnica del Grafo de Visibilidad (GV), que transforma series temporales en redes complejas que heredan propiedades de las primeras. En la primera parte, se utiliza una combinación del GV y del algoritmo multifractal Sand-Box (SB). Gracias a esto, es posible obtener las dimensiones fractales generalizadas y el espectro de singularidades. Por último, se ha realizado una comparación entre los parámetros multifractales y las cantidades obtenibles directamente a partir de la distribución del grado de los grafos resultantes. En cuanto a la segunda parte de esta tesis, el método del GV es usado en series temporales de O3 de estaciones rurales y urbanas, con la finalidad de obtener los parámetros de centralidad de las redes conseguidas. De este modo, el grado, el camino mínimo y la intermediación se estudian para refutar la aplicabilidad del GV y buscar nueva información. Los resultados muestran que en efecto esta metodología puede permitir diferenciar entre medidas de ozono en medios rurales y urbanos. En la tercera y última parte de este documento, los autores proponen un método alternativo al GV, llamado Grafo de Visibilidad Deslizante (GVD). Esta nueva técnica se aprovecha del hecho de que las matrices de adyacencia de los GV son prácticamente vacías, puesto que la mayoría de los vértices no están conectados entre sí. Gracias a ello, es posible aplicar de forma efectiva un algoritmo de ventana deslizante para reducir considerablemente el tiempo de cálculo, bajando en uno el orden de magnitud de la eficiencia (de O (N2) a O (N)). Esto es especialmente provechoso cuando se trata con series temporales muy grandes. Debido a que la red resultante aproxima al GV original, se ha evaluado cómo converge al segundo para diferentes tipos de series temporales, que es donde reside en interés real de esta herramienta. Como era de esperar, los resultados del GVD convergen rápidamente a los valores exactos, especialmente para series aleatorias y concentración de O3